cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\)=27 và a+b+c=9
tinh giá trị biểu thức B=\(\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)
các bạn ơi làm ơn giui]p mik vs mik đag vội ,sau mik tich cho khi bạn nào làm đúng nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2020
làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)
26 tháng 10 2020
Ta có: \(a+b+c=9\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=81\)
\(\Leftrightarrow27+2ab+2bc+2ac=81\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=54\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)
mà \(a^2+b^2+c^2=27\)
nên \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
mà a+b+c=9
nên a=b=c=3
Ta có: \(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)
\(=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)
\(=\left(-1\right)^{2018}-1^{2019}+\left(-1\right)^{2020}\)
\(=1-1+1\)
\(=1\)
Vậy: B=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2018
Lời giải:
Ta thấy:
\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27\)
Do đó: \(ab+bc+ac=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow 2(ab+bc+ac)=2(a^2+b^2+c^2)\)
\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều không âm nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Kết hợp với $a+b+c=9$ suy ra $a=b=c=3$
Do đó:
\(B=(3-4)^{2018}+(3-4)^{2019}+(3-4)^{2020}=1-1+1=1\)
25 tháng 10 2018
Ta có:
ab+bc+ac=(a+b+c)2−(a2+b2+c2)2=92−272=27
Do đó: ab+bc+ac=a2+b2+c2
⇒2(ab+bc+ac)=2(a2+b2+c2)
⇔2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)=0
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0
Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều không âm nên để tổng của chúng bằng 0 thì:
(a−b)2=(b−c)2=(c−a)2=0⇒a=b=c
Kết hợp với a+b+c=9 suy ra a=b=c=3
Do đó: ab+bc+ac=a2+b2+c2
VT
20 tháng 10 2019
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
25 tháng 2 2022
-Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-la-cac-so-thoa-man-2018le-abcle2019-tim-gtln-cua-bieu-thuc-plefta-bright2000leftb-cright2000leftc-aright.253535226325
H
25 tháng 2 2022
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le1\\x+y=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2000}\le x\\y^{2000}\le y\\z^{2000}\le z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=x^{2000}+y^{2000}+z^{2000}\le x+y+z=2z\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi (x;y;z)=(0;1;1) và hoán vị
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2018;2018;2019\right)\) và hoán vị
\(a+b+c=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)=54\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca=27\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}=4^{2018}-4^{2019}+4^{2020}\)
\(\Rightarrow\)\(B=13.4^{2018}\)
Vậy \(B=13.4^{2018}\)
Chúc bạn học tốt ~
Phùng Minh Quân : sửa dòng thứ 4 từ dưới lên
Mà \(a+b+c=9\)
\(\Rightarrow a=b=c=3\)
\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)
\(B=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)
\(B=\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}\)
\(B=1-1+1\)
\(B=1\)