Question

[Nguyễn thị thu trang]

Câu 1: Tìm x biết:

a, \(5\sqrt{x}-2=13\); b, \(\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=9-\sqrt{50x}\)

Câu 2: Cho biểu thức Q = \(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}-\)\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}(vớix\ge0;x\ne4;x\ne9)\)

a, rút gọn Q ; b, tìm x để Q coa giá trị là 2 ; c, tìm x \(\in\) Z để Q có giá trị nguyên

Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E và F làn lượt là hình chiếu của H lên AB và AC .

1, biết AB = 3cm , AC= 4cm . tính độ dài HB , HC , AH .

2, chứng minh AE.EB + AF.FC = \(AB^2\)

3, Chứng minh BE = BC . cos\(^3\)B

Bạn nào làm được mấy câu này thì giúp mình với ạ ! mình đang cần gấp .

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 1:

a)

\(5\sqrt{x}-2=13\Rightarrow 5\sqrt{x}=15\Rightarrow \sqrt{x}=3\)

\(\Rightarrow x=3^2=9\)

b)

\(\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=9-\sqrt{50x}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{2x}+7\sqrt{9}.\sqrt{2x}=9-\sqrt{25}.\sqrt{2x}\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=9-5\sqrt{2x}\)

\(\Leftrightarrow 28\sqrt{2x}=9\Rightarrow \sqrt{2x}=\frac{9}{28}\)

\(\Rightarrow 2x=(\frac{9}{28})^2\Rightarrow x=\frac{1}{2}.(\frac{9}{28})^2\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 2:

a) \(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}-\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}+\frac{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-(x-9)+(2x-3\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b) Để \(Q=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=2\Rightarrow \sqrt{x}+1=2\sqrt{x}-6\)

\(\sqrt{x}=7\Rightarrow x=49\)

c)

\(Q\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \sqrt{x}+1\vdots \sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x}-3+4\vdots \sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow 4\vdots \sqrt{x}-3\Rightarrow \sqrt{x}-3\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}\)

\(\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{2;4;1; 5; 7\right\}\)

\(\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{4; 16; 1; 25; 49\right\}\)