K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2023

\(Đặt\) \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)

\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}\)

\(2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}-\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\right)\)

\(=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)

\(=-2^2-\left(2^2+2^3+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)

\(=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)

\(=\left(n-1\right).2^{n+1}\)

=> \(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+16}=2^{n+1}.2^{15}\)

\(\Leftrightarrow n-1=2^{15}\)

\(\Leftrightarrow n=2^{15}+1\)

Đề thiếu bạn ạ!

thank

hok tốt

10 tháng 7 2017

https://h.vn/hoi-dap/question/221389.html kham khảo ak!!! bài dài quá lười đánh máy lắm, thông cảm!!!^~

27 tháng 3 2019

Đặt A=2.22+3.23+4.24+...+n.2nA=2.22+3.23+4.24+...+n.2n

Ta có:

A=2.22+3.23+4.24+...+n.2nA=2.22+3.23+4.24+...+n.2n

⇒2A=2(2.22+3.23+4.24+...+n.2n)⇒2A=2(2.22+3.23+4.24+...+n.2n)

⇒2A=2.23+3.24+4.25+...+n.2n+1⇒2A=2.23+3.24+4.25+...+n.2n+1

⇒2A−A=2.22+(3.23−2.23)+...+(n−n+1).2n−n.2n+1⇒2A−A=2.22+(3.23−2.23)+...+(n−n+1).2n−n.2n+1

⇒A=2.22+23+24+...+2n−n.2n+1⇒A=2.22+23+24+...+2n−n.2n+1

⇒A=22+(22+23+...+2n+1)−(n+1).2n+1⇒A=22+(22+23+...+2n+1)−(n+1).2n+1

⇒A=−22−(22+23+...+2n+1)+(n+1).2n+1⇒A=−22−(22+23+...+2n+1)+(n+1).2n+1

Đặt B=22+23+...+2n+1B=22+23+...+2n+1

⇒2B=23+24+...+2n+2⇒2B=23+24+...+2n+2

⇒2B−B=2n+2−22⇒B=2n+2−22⇒2B−B=2n+2−22⇒B=2n+2−22

⇒A=22−2n+2+22+(n+1).2n+1⇒A=22−2n+2+22+(n+1).2n+1

⇒A=(n+1).2n+1−2n+2⇒A=(n+1).2n+1−2n+2

⇒A=2n+1(n+1−2)⇒A=2n+1(n+1−2)

⇒A=(n−1).2n+1=2(n−1).2n⇒A=(n−1).2n+1=2(n−1).2n

Mà A=2(n−1).2n=2n+10A=2(n−1).2n=2n+10

⇒2(n+1)=210⇒n−1=29⇒2(n+1)=210⇒n−1=29

⇒n−1=512⇒n=513⇒n−1=512⇒n=513

Vậy n=513

7 tháng 10 2015

A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n 

2.A = 2.2+ 3.2+ 4.2+ ...+ n.2n+1

=> A - 2.A = 2.22 + (3.2- 2.23)  + (4.2- 3.24) + ...+ (n - n + 1).2- n.2n+1

=> A = 2.2+ 2+ 2+ ..+ 2- n.2n+ 1  = 22 + (2+ 2+ ....+ 2n+ 1) - (n+1).2n+1

=> A =  - 22 -  (2+ 2+ ....+ 2n+ 1) + (n+1).2n+1

Tính B = 2+ 2+ ....+ 2n+ 1 => 2.B =  2+ ....+ 2n+ 1 + 2n+2 => 2B - B = 2n+2 - 22 => B = 2n+2 - 22

Vậy A = 22 - 2n+2 + 22 + (n+1).2n+1 = (n+1).2n+1 - 2n+ 2 = 2n+1.(n + 1 - 2) = (n-1).2n+1 = 2(n-1).2n

Theo bài cho  A = 2(n-1).2n = 2n+10 => 2(n - 1) = 210 => n - 1 = 2 = 512 => n = 513

Vậy.............

10 tháng 10 2016

n= 513, tui chỉ biết đáp án nhưng không biết cách làm