Cho\(\Delta\)ABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR \(\Delta\) EID là tam giác cân.
b, Gọi H , C ,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED từ đó suy ra HE=DK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2016
a)Tam giác BEC vuông tại E có K là trung điểm BC nên BK = EKTam giác BDC vuông tại D có K là trung điểm BC nên BK = DKSuy ra tam giác EKD cân tại K, I là trung điểm của ED, do đó KI là đường caoVậy KI vuông góc với EDb)Tứ giác MNCB là hình thang do do CN//BM (vì cùng vuông góc với ED)Suy ra IM = INCó: \(\begin{cases}EM=IM-IE\\DN=IN-ID\\IM=IN\\IE=ID\end{cases}\)\(\Rightarrow EM=DN\)
18 tháng 7 2021
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
hay A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔEBH=ΔDCH(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: HE=HD(Hai cạnh tương ứng)
hay H nằm trên đường trung trực của ED(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
hay AH\(\perp\)ED(đpcm)
a, Vì CE là đường cao của ΔABC
⇒ CE ⊥ AB
⇒ ΔEBC vuông tại E (1)
Vì I là trung điểm của BC
⇒ EI là đường trung tuyến của ΔEBC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy) (2)
Từ (1), (2) ⇒ \(EI=\dfrac{1}{2}BC\)
Vì BD là đường cao của ΔABC
⇒ BD ⊥ AC
⇒ ΔBDC vuông tại D (3)
Vì I là trung điểm của BC
⇒ DI là đường trung tuyến của ΔBDC (4)
Từ (3), (4) ⇒ \(DI=\dfrac{1}{2}BC\)
Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}EI=\dfrac{1}{2}BC\\DI=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\) ⇒ EI = DI
Vì EI = DI
⇒ ΔEID cân tại I (đpcm)
b, Đề bài ??????????
Mình không hiểu !!!
mik xl mik vt thiếu
Đề bài là Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C ,I trên đường thẳng ED. CMR I' là trung điểm của ED