Chứng tỏ 10n - 1 chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Q
1
18 tháng 10 2018
Vì 111...11(n chữ số 1) có tổng các chữ số = 1 . n = n nên n chia cho 9 dư bao nhiêu thì 111...11(n chữ số 1) chia cho 9 dư bấy nhiêu.
Mà 10n = n0¯¯¯¯¯¯n0¯ nên n + 0 có cùng số dư với n. Vậy, 10n có cùng số dư với 111...11(n chữ số 1).
Vì 111...11(n chữ số 1) và 10n có cùng số dư khi chia cho 9 nên hiệu đó chia hết cho 9
NV
21 tháng 9 2021
a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)
-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3. (1)
-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 => 10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5
b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)
-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9. (1)
-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 => 10^n + 8 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)
QY
3
11 tháng 1 2017
xét: 111......11111 - 10n = (111.....1111 - n)- 9n
n số 1 n+1 số 1
mà 111...1111 - n \(⋮\)9 ( vì 1111.....111 và n khi chia cho 9 có cùng số dư.)
n số 1 n số 1
và 9n \(⋮\)9.
=> 111.......111 - n -9n \(⋮\)9
n số 1
=> 111.......1111 - 10n \(⋮\)9
vậy 111.......1111 - 10n \(⋮\)9.
T
0
TL
1
29 tháng 7 2017
cho A = 10n+18n-1 chia hết cho 27
suy ra 10n+18n-1 chia hết cho 27
suy ra n=1
13 tháng 2 2022
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
PT
24 tháng 1 2021
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
6 tháng 7 2017
xét:111...111-10n=(1111...111-n)-9n
n chữ số 1. n+1số1
Mà:111111...111-nchia hết cho9 (vì111..111và n khi chia hềt cho 9 có cùng số dư) và 9n chia hết cho9
111,,,111-n-9nchia hết cho 9
111...111-10n chia hết cho 9
vậy1111...111-10n chia hết cho9
H
11 tháng 11 2019
đơn giản mà
11111...1 -10n chia hết cho 9
=>11...1-n-9n chia hết cho 9
ta có:
9n chia hết cho 9
=> 11....1-n phải chia hết cho 9 =>tổng số đó chia hết cho 9
mà tổng các chữ số của 111...1=n
vì 1111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 9 nên hiệu của nó chia hết cho 9
nên 11....1-n chia hết cho 9
=>111...1-10n chia hết cho 9
Ta có: 10n=100...0(n chữ số 0)
10n-1=99.....9(n chữ số 9 )
suy ra 10n-1 chia hết cho 9
vì 10n là các số chia hết cho 10
=>10n -1 là các số chia hết cho 9