cho hình thang abcd có đáy ab và cd, biết ab=4cm,cd=8cm,bc=5cm,ad=3cm. CM: abcd là hình thang vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2020
Kẻ BH//AD(H∈CD)BH//AD(H∈CD), kẻ BD
Ta có:
+) AB//CD (hình thang ABCD)
⇒B2ˆ=D1ˆ⇒B2^=D1^ ( 2 góc so le trong )
+) BH//AD (cách vẽ)
⇒D2ˆ=B1ˆ⇒D2^=B1^ ( 2 góc so le trong)
Xét ΔDABΔDAB và ΔBHDΔBHD, ta có:
B2ˆ=D1ˆ(cmt)B2^=D1^(cmt)
BD : chung
D2ˆ=B1ˆ(cmt)D2^=B1^(cmt)
⇒⇒ ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (gcg)
⇒AD=BH⇒AD=BH
mà AD=3cm(gt)AD=3cm(gt)
⇒BH=3cm⇒BH=3cm
+) ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (cmt)
⇒AB=DH⇒AB=DH
mà AB=4cm(gt)AB=4cm(gt)
⇒DH=4cm⇒DH=4cm
+) DH+HC=DC(H∈DC)DH+HC=DC(H∈DC)
⇒4+HC=8⇒4+HC=8
⇒HC=4cm⇒HC=4cm
Xét ΔBHC,ΔBHC, ta có:
52=32+4252=32+42
⇒BC2=BH2+HC2⇒BC2=BH2+HC2 (Định lý Py-ta-go)
⇒ΔBHC⇒ΔBHC vuông tại H
⇒H1ˆ=900⇒H1^=900
+) AD//BH
⇒ADHˆ=H1ˆ⇒ADH^=H1^ (2 góc động vị)
⇒ADHˆ=900⇒ADH^=900
⇒⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông
29 tháng 8 2018
từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCE là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB=CE=4cm;AE=BC=5cm\(\Rightarrow\)DE=CD-EC=4cm
xét \(\Delta\) ADE có:AD2+DE2=32+42=25
AE2=52=25\(\Rightarrow\)AD2+DE2=AE2
\(\Rightarrow\Delta\)ADE vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DE\) hay \(AD\perp DC\)
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang vuông
3T
Cho hình thang cân abcd có đáy Ab=3cm đáy cd=5cm và cạnh bên aD=4cm tính chu vi hình thang cân abcd?
3
15 tháng 11 2021
Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC = 4cm
Chu vi hình thang cân ABCD là : 3+4+5+4=16 (cm)
Kẻ \(BH//AD\left(H\in CD\right)\), kẻ BD
Ta có:
+) AB//CD (hình thang ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\) ( 2 góc so le trong )
+) BH//AD (cách vẽ)
\(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\) ( 2 góc so le trong)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BHD\), ta có:
\(\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\)
BD : chung
\(\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DAB\) = \(\Delta BHD\) (gcg)
\(\Rightarrow AD=BH\)
mà \(AD=3cm\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BH=3cm\)
+) \(\Delta DAB\) = \(\Delta BHD\) (cmt)
\(\Rightarrow AB=DH\)
mà \(AB=4cm\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow DH=4cm\)
+) \(DH+HC=DC\left(H\in DC\right)\)
\(\Rightarrow4+HC=8\)
\(\Rightarrow HC=4cm\)
Xét \(\Delta BHC,\) ta có:
\(5^2=3^2+4^2\)
\(\Rightarrow BC^2=BH^2+HC^2\) (Định lý Py-ta-go)
\(\Rightarrow\Delta BHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=90^0\)
+) AD//BH
\(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{H_1}\) (2 góc động vị)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}=90^0\)
\(\Rightarrow\) Hình thang ABCD là hình thang vuông
Chúc bạn học tốt