Cho \(\Delta ABC\), góc B = 60, \(\stackrel\frown{C}\)= 80
AM là đường trung tuyến, AH là đường cao, BC = 12
A/ tính BH, CH
B/ tìm số đo \(\widehat{MAH}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
a: Ta có: AB<AC
nên HB<HC
hay \(\left\{{}\begin{matrix}HB< 12.5\left(cm\right)\\HC>12.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=BC
nên HB=25-HC
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC\left(25-HC\right)=12^2=144\)
\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)
\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
18 tháng 8 2021
Trả lời:
a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC ∞ ΔAEF(g.g) vì
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm
Đúng thì k sai thì cho mik xin lỗi
HT
18 tháng 8 2021
a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC ∞ ΔAEF(g.g) vì
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm
CM
4 tháng 4 2019
a, Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm
b, Tìm được A M H ^ ≈ 73 , 74 0
c, S A H M = 21 c m 2
20 tháng 10 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
nên AB=5,96(cm)
=>BH=2,52(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
nên AC=7,05(cm)
=>HC=4,53(cm)
BC=2,52+4,53=7,05(cm)
C=7,05+7,05+5,96=20,06(cm)
b: góc A=180-58-40=82 độ
Xét ΔBHA vuông tại H có tan A=BH/HA
nên HA=0,56(cm)
Xét ΔBHC vuông tại H có tan C=BH/HC
nên HC=4,77(cm)
=>AC=5,33(cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{5.33\cdot4}{2}=10.66\left(cm^2\right)\)
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sin\widehat{B}=\dfrac{1}{3}\)
nên \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
hay BC=3AC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\cdot AC\right)^2-AC^2=4^2=16\)
\(\Leftrightarrow8\cdot AC^2=16\)
\(\Leftrightarrow AC^2=2\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{4\cdot\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHM vuông tại H, ta được:
\(AM^2=AH^2+HM^2\)
\(\Leftrightarrow HM^2=\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{18}\)
hay \(HM=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}\left(cm\right)\)
Xét ΔMAH vuông tại H có
\(\cos\widehat{MAH}=\dfrac{HM}{AM}\)
\(=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}:\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{7}{9}\)
31 tháng 8 2023
a: Đặt BH=x; CH=y
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>x*y=144
mà x+y=25
nên x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
=>BH=9cm; CH=16cm
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5cm
Xét ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25
nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)
c: HM=căn AM^2-AH^2=3,5cm
S AHM=1/2*HM*AH=1/2*12*3,5=21cm2