Question

[ngôi sao tình yêu]

Tìm số dư của phép chia 3⁵¹⁷ cho 25.

Answer 1

[Khánh Vy]

rước hết ta tìm hai chữ số tận cùng của 3⁵¹⁷. Do số này lẻ nên theo trường hợp 2, ta phải tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 3ⁿ – 1 ∶ 100.

Ta có 3¹⁰ = 9⁵ = 59049 => 3¹⁰ + 1 ∶ 50 => 3²⁰ – 1 = (3¹⁰ + 1) (3¹⁰ – 1) ∶ 100.

Mặt khác:  5¹⁶ – 1 ∶ 4 => 5(5¹⁶ – 1) ∶ 20
=> 5¹⁷ = 5(5¹⁶ – 1) + 5 = 20k + 5 =>3⁵¹⁷ = 3^{20k + 5} = 3⁵(3^20k – 1) + 3⁵ = 3⁵(3^20k – 1) + 243, có hai chữ số tận cùng là 43.

Vậy số dư của phép chia 3⁵¹⁷ cho 25 là 18.

Trong trường hợp số đã cho chia hết cho 4 thì ta có thể tìm theo cách gián tiếp.

Trước tiên, ta tìm số dư của phép chia số đó cho 25, từ đó suy ra các khả năng của hai chữ số tận cùng. Cuối cùng, dựa vào giả thiết chia hết cho 4 để chọn giá trị đúng.

Các thí dụ trên cho thấy rằng, nếu a = 2 hoặc a = 3 thì n = 20 ; nếu a = 7 thì n = 4.