Chứng minh rằng:
a) 6100 - 1 chia hết cho 5 b) 2120 - 1110 chia hết cho 2 và 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
25 tháng 10 2021
a, 6100 - 1 = (6 . 6 . 6 ..... 6) - 1 = [(...6) . (...6) . (...6) ..... (...6)] - 1 = (...6) - 1 = ...5 \(⋮\) 5
LM
25 tháng 10 2021
b, 2120 - 1110 = (21 . 21 . 21 . 21 . 21..... 21) - (11 . 11 . 11 . 11 ..... 11) = [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] - [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] = (...1) - (...1) = ....0 \(⋮\) 2; \(⋮\) 5
TH
cho C=5+52+53+54+...+520 chứng minh rằng:
a)C chia hết cho 5 b) C chia hết cho 6 c) C chia hết cho 13
2
T
18 tháng 9 2023
\(a,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)
Ta thấy: \(5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮5\)
nên \(C⋮5\)
\(b,C=5+5^2+5^3+5^4\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\left(1+5\right)\)
\(=5\cdot6+5^3\cdot6+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\cdot6\)
\(=6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)
Ta thấy: \(6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮6\)
nên \(C⋮6\)
\(c,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{17}+5^{19}\right)+\left(5^{18}+5^{20}\right)\)
\(=5\left(1+5^2\right)+5^2\left(1+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot\left(1+5^2\right)+5^{18}\left(1+5^2\right)\)
\(=5\cdot26+5^2\cdot26+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot26+5^{18}\cdot26\)
\(=26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)\)
Ta thấy: \(26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)⋮13\)
nên \(C⋮13\)
#\(Toru\)
P
18 tháng 9 2023
a, ta có
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 5
b,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )
=> C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6
=> C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 6
c,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20
=> C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)
=> C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156
=> C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13
=> C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )
=> C chia hết cho 13
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 5
b,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )
=> C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6
=> C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 6
c,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20
=> C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)
=> C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156
=> C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13
=> C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )
=> C chia hết cho 13
OY
21 tháng 8 2021
b) A=2+22+23+...+220
A=(2+22)+(23+24)+...+(219+220)
A=3.2+3.23+...+3.219
A=3.(2+23+25+...+219)
⇒A⋮3
phần c) làm tương tự
NV
21 tháng 9 2021
a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)
-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3. (1)
-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 => 10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5
b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)
-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9. (1)
-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 => 10^n + 8 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)
19 tháng 2 2022
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\left(49+7-1\right)=7^4.55⋮55\)
b) \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)
c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405⋮405\)
19 tháng 2 2022
a: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮55\)
b: \(=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)
c: \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}\cdot5=3^{22}\cdot405⋮405\)
4 tháng 10 2021
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
NT
0
a) \(6^{100}-1=\overline{...6}-1=\overline{...5}\)
Vì \(\overline{...5}⋮5\Rightarrow6^{100}-1⋮5\)
b) \(21^{20}-11^{10}=\overline{...1}-\overline{...1}=\overline{...0}\)
Vì \(\overline{...0}⋮5\text{và}2\Rightarrow21^{20}-11^{10}⋮5\text{và}2\)
a, vì 6.6 = 36 nên 6^100 = .......6
6^100-1 = ......5 => 6^100 chia hết cho 5
b, 21^10 - 11^10 = ......1 -.......1 =........0 => 21^10 - 11^10 chia hết cho 2 và 5