giải phương trình nghiệm nguyên
(x+1)(x2+1)=(2y+1)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
15 tháng 8 2019
x 2 − 2 y ( x − y ) = 2 ( x + 1 ) < = > x 2 − 2 ( y + 1 ) x + 2 ( y 2 − 1 ) = 0 ( 1 )
Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x thì D' theo y phải là số chính phương
+ Nếu Δ ' = 4 = > ( y − 1 ) 2 = 0 < = > y = 1 thay vào phương trình (1) ta có :
x 2 − 4 x = 0 < = > x ( 2 − 4 ) < = > x = 0 x − 4
+ Nếu Δ ' = 1 = > ( y − 1 ) 2 = 3 < = > y ∉ Z .
+ Nếu Δ ' = 0 = > ( y − 1 ) 2 = 4 < = > y = 3 y = − 1
+ Với y = 3 thay vào phương trình (1) ta có: x 2 − 8 x + 16 = 0 < = > ( x − 4 ) 2 = 0 < = > x = 4
+ Với y = -1 thay vào phương trình (1) ta có: x 2 = 0 < = > x = 0
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên ( x ; y ) ∈ {(0;1);(4;1);(4;3);(0;-1)}
HN
2
11 tháng 4 2018
xét y=0=>x=0. xét y=-1 =>x=0. Xét y=1=>x^2=6(không có nghiệm nguyên)
Xét y thuộc nhóm các số nguyên còn lại. Ta thấy y,y+1,2y+1 là 3 số nguyên tố cùng nhau( bạn tự cm nha)
=> y=a^2;y+1=b^2;2y+1=c^2=>(b-a)(a+b)=1(*);(c-a)(c+a)=b^2(=y+1)
(*)=>b-a=a+b=1 hay b-a=a+b=-1
=>a=0;b=1 hay b=-1; a=0=> y=0 ( vô lí)
12 tháng 4 2018
xét y=0=>x=0. xét y=-1 =>x=0. Xét y=1=>x^2=6(không có nghiệm nguyên)
Xét y thuộc nhóm các số nguyên còn lại.
Ta thấy y,y+1,2y+1 là 3 số nguyên tố cùng nhau( bạn tự cm nha)
=> y=a^2;y+1=b^2;2y+1=c^2
=>(b-a)(a+b)=1(*);(c-a)(c+a)=b^2(=y+1) (*)
=>b-a=a+b=1 hay b-a=a+b=-1
=>a=0;b=1 hay b=-1; a=0=> y=0 ( vô lí)
DH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+2x+2y+1=x^2y^2+2xy+1-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+y+1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+x+y+2\right)\left(xy-x-y\right)=1\)
Phương trình ước số cơ bản
CM
13 tháng 7 2019
a, Cách 1. Đặt 1 y + 1 = u ta được 3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3
Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4
Từ đó tìm được y = 3
Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4
Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3
b, Vì x1x2 = -m2 - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.
Cách 1. Giả sử x 1 < 0 < x 2
Từ giả thiết thu được – x 1 + x 2 = 2 2
Biến đổi thành x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8
Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng
x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8
=> m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8
Do x 1 x 2 = - x 1 x 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
27 tháng 11 2021
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
27 tháng 11 2021
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
BH
0
NT
0
KK
1
Gọi d là ƯCLN(x+1;x^2+1)
Suy ra đc 2 chia hết cho d
Mà 2y+1 lẻ nên d=1
Suy ra x+1 và x^2+1 ng tố cùng nhau
Suy ra mỗi cái đều là scp