Cho tam giác ABC . Kẻ EF // BC ( E €AB, F € AC) . Sao cho AE = CF. Qua F kẻ đường thẳng // với AC cắt nhau BC ở D
a, CM AD là tia pg góc A
b, tam giác ABC phải thêm đk gì để MNDP là hình thoi
Kẻ giúp mình hình vs ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2021
a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(Cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
8 tháng 7 2017
a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC và cắt EF tại N.
BN//AC => BN//CF => ^NBM=^FCM (So le trong)
Xét \(\Delta\)BNM và \(\Delta\)CFM:
^NBM=^FCM
BM=CM => \(\Delta\)BNM=\(\Delta\)CFM (g.c.g)
^BMN=^CMF
=> BN=CF (2 cạnh tương ứng) (1)
BN//CF => ^BNE=^AFE (Đồng vị) (2)
Xét \(\Delta\)EAF: Ax là tia phân giác của ^A. Mà Ax vuông góc với EF.
=> Ax đồng thời là đường cao của \(\Delta\)EAF => \(\Delta\)EAF cân tại A => ^AEF=^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^BNE=^AEF hay ^BNE=^BEN => \(\Delta\)EBN cân tại B => BN=BE (4)
Từ (1) và (4) => BE=CF (đpcm)
b) Trên tia đối của EA lấy điểm D sao cho AE=ED.
Ta có: AD=AB+BD (5)
\(\Delta\)EAF cân tại A => AE=AF. Mà AE=ED => AF=ED . Lại có BE=CF (cmt)
=> AF+CF=BE+ED => AC=BD. Thay vào (5) ta được: AD=AB+AC.
Do AE=1/2AD => AE=(AB+AC)/2 (đpcm).
^o^
12 tháng 12 2021
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
2 tháng 4 2023
a: Xét ΔABC và ΔCFE có
góc ACB=góc CEF=góc AED
góc BAC=góc FCE
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔCFE
b: Xét ΔHEF và ΔHCB có
góc HEF=góc HCB
góc FHE=góc BHC
=>ΔHEF đồng dạng vơi ΔHCB
=>HE/HC=EF/BC=EF/DF
4 tháng 2 2020
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)