GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
\(\sqrt{x^2-2x+1}=x^2-2x+1\)
Các bản giải giúp mình đi nhé :(( <3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
B
2
TN
4 tháng 5 2018
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}+9-\sqrt{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}=0\)
Đến đây đặt ẩn hay liên hợp hay j thì tùy
TN
16 tháng 8 2017
a)\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
ĐK:tự xác định
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
Suy ra x=-1 là nghiệm và pt \(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=x-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x+24-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+25\right)=0\Rightarrow x=1\) (thỏa và 7x+25=0 loại do điều kiện....)
b nghiệm xấu quá để mình xem lại :v
16 tháng 8 2017
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}-2\sqrt{2}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+\sqrt{x-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+1=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+1\sqrt{2}}\)
đến đây thì chịu
tìm đc 1 nghiệm là -1;1,nên bình phương lên
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
19 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>=0\\4-2x>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x>=-5\\2x< =4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}< =x< =2\)
\(x^2+\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}=4x-1\)
=>\(x^2-4+\sqrt{2x+5}-3+\sqrt{4-2x}=4x-1-7\)
=>\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\dfrac{2x+5-9}{\sqrt{2x+5}+3}+\sqrt{4-2x}=4x-8\)
=>\(\left(x-2\right)\left[\left(x+2\right)+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}-4\right]+\sqrt{4-2x}=0\)
=>\(-\left(2-x\right)\left[\left(x-2\right)+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}\right]+\sqrt{2\left(2-x\right)}=0\)
=>\(\sqrt{2-x}\left[-\sqrt{2-x}\left(x-2+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}\right)+\sqrt{2}\right]=0\)
=>\(\sqrt{2-x}=0\)
=>x=2(nhận)
21 tháng 2 2021
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\right)^2=1\Leftrightarrow x-1+2x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=1\Leftrightarrow3x+2\sqrt{2x^2-x-1}=1\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-x-1}=1-3x\Rightarrow\left(2\sqrt{2x^2-x-1}\right)^2=\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow8x^2-4x-4=9x^2-6x+1\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-4\) vô lí vì VT\(\ge0\) mà VP<0 \(\Rightarrow\) ko có x Vậy...
DT
2
18 tháng 8 2017
ĐK:\(-1\le x\le1\)
\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=4x^4-4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\sqrt{1-x^2}}{2}=\frac{8x^4-8x^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-x^2}=8x^4-8x^2+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(1-x^2\right)=64x^8-128x^6+80x^4-16x^2+1\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x^2-1\right)^2\left(16x^4-16x^2+1\right)=0\)
Suy ra \(2x^2-1=0\) hoặc \(16x^4-16x^2+1=0\)
Suy ra \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(16\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2-3=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}-2}{\sqrt{32}}\) (thỏa)
18 tháng 8 2017
ĐK:\(-1\le x\le1\)
\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=4x^4-4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\sqrt{1-x^2}}{2}=\frac{8x^4-8x^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-x^2}=8x^4-8x^2+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(1-x^2\right)=64x^8-128x^6+80x^4-16x^2+1\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x^2-1\right)^2\left(16x^4-16x^2+1\right)=0\)
Suy ra \(2x^2-1=0\) hoặc \(16x^4-16x^2+1=0\)
Suy ra \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(16\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2-3=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}-2}{\sqrt{32}}\) (thỏa)