Question

[Le Thu Trang]

Cho hai góc kề bù xOy và yOz . Gọi Om , On lần lượt là các tia phân giác của góc xOy ; góc yOz

a) Chứng minh Om vuông góc với On

b) Lấy điểm H thuộc tia Oy . Kẻ HE vuông góc với Om ; HK vuông góc với On ( E thuộc Om ; K thuộc On ) . Chứng minh góc EHK = \(90^0\)

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OH có chứa tia Ox , kẻ tia Ht // Ox . Ht cắt Om tại P . chứng minh HE là tia phaann giác của góc OHP

d) Gỉa sử góc 3OHP = góc 2HOx . Tính góc HOx và góc OPH

Answer 1

[JakiNatsumi]

Vì \(xOy\) và \(yOz\) là hai góc kề bù

⇒ \(xOy+yOz=180^0\)

Vì tia \(Om\) là tia phân giác của \(xOy\)

⇒ \(mOy\) = \(\dfrac{xOy}{2}\)

Vì tia \(On\) là tia phân giác của \(yOz\)

⇒ \(nOy=\dfrac{yOz}{2}\)

⇒ \(mOy+nOy=\dfrac{xOy}{2}+\dfrac{yOz}{2}=\dfrac{xOy+yOz}{2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

mà hai góc này kề nhau

⇒\(mOy+nOy=mOn\)

⇒\(mOn=90^0\)

⇒\(Om\) ⊥ \(On\)

\(b,\) \(HE\) ⊥ \(Om\)

\(On\) ⊥ \(Om\)

Vì \(HK\) ⊥ \(On\)

⇒ \(HKn=90^0\)

⇒ \(HE\) // \(On\)

⇒ \(EHK=HKn\) (so le trong)

mà \(HKn=90^0\)

⇒ \(EHK=90^0\left(DPCM\right)\)

Answer 2

[Lehoangyen Lehoangyen]

    

Vì  và  là hai góc kề bù 

⇒ 

Vì tia  là tia phân giác của 

⇒  = 

Vì tia  là tia phân giác của 

⇒ 

⇒ 

mà hai góc này kề nhau 

⇒

⇒

⇒ ⊥ On