Cho tam giác vuông ABC, 2 tam giác cân ADB và AEC ở ngoài tam giác ABC, M là trung điểm của BC. BA cắt DM tại I, ME cắt AC tại K.
CM: AKMI là hình chữ nhật
DME vuông cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh D E A ^ = 180 0
b) Chứng minh
A I M ^ = A K M ^ = I A K ^ = 90 0
c) Chứng minh DDME có E D M ^ = D E M ^ = 45 0
Þ DDME vuông cân ở M.
a) Ta có A1 + C1 = 90 độ (...)
A3 + B1 = 90 độ (...)
=> A1 + A3 + C1 + B1 = 180 độ (1)
Có BD vuông góc DE
CE vuông góc DE
=> BD // EC
=> B1 + B2 + C2 + C1 = 180 độ
Mà B2 + C2 = 90 độ => B1 + C1 = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => A3 + A1 = 90 độ. Mà A2 = 90 độ
Suy ra : A1 + A2 + A3 = 180 độ. Hay góc DAE là góc bẹt
=> D,A,E thẳng hàng.
b) Ta có AM=MC
AE=EC
=> ME là đường trung trực của AC.
=> AKM = 90 độ (3)
CMTT => AIM = 90 độ (4)
Mà IAK = BAC = 90 độ (5)
Từ (3)(4)(5) => IMKA là hình chữ nhật
c) Có ME là đường trung trực của AC (câu b)
Mà ▲AEC vuông cân tại E => EM là tia phân giác AEC
=> AEM = 90/2 = 45 độ. (*)
Ta lại có IMKA là hình chữ nhật => IMK = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) => ▲DME vuông cần tại M
Hình ảnh chỉ mang t/c minh họa
a,Tam giác ABD vuông cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=45^{o}\)
Tam giác ACE vuông cân => \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}=45^{o}\)
=>\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{A}+\widehat{CAE}=45^{o}+90^{o}+45^{o}=180^{o}\)
=> 3 điểm A,D,E thẳng hàng
\(b, cm\Delta BID=\Delta AID=>\widehat{BID}=\widehat{AID}=90^{o}\\ =>\widehat{BIM}=\widehat{AIM}=90^{o}\\ cm \ tg \ tự \ ta \ có: \widehat{AKM}=\widehat{CKM}=90^{o}\\ \)
=>IAKM là hcn
c,Thep phần b có IAKM là hcn=> \(\widehat{DME}=90^{o}\)
Và \(\Delta BID=\Delta AID=>AI=BI\)
=>DI là đg trung tuyến mà tam giác DAB vuông cân
=> DI là đg phân giác=>\(\widehat{ADM}=45^{o}\)
Tg tự: \(\widehat{AEM}=45^{o}\)
=>Tam giác AME vuông cân