Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= sin^2x +2sinx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
1. Không dịch được đề
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
3.
a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
b.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
4.
\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)
\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2021
\(-1\le sinx\le1\Rightarrow2.\left(-1\right)-4\le y\le2.1-4\)
\(\Rightarrow-6\le y\le-2\)
\(y_{min}=-6\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=1\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
PP
1
HP
2 tháng 8 2021
Đặt \(sin^24x=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\)
\(=1-2sin^24x+2sin^42x\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=1-2t+2t^2\)
\(y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=1\)
BT
0
21 tháng 8 2023
a: \(0< =cos^23x< =1\)
=>\(9< =cos^23x+9< =10\)
=>9<=y<=10
\(y_{min}=9\) khi \(cos^23x=0\)
=>\(cos3x=0\)
=>3x=pi/2+kpi
=>x=pi/6+kpi/3
\(y_{max}=10\) khi \(cos^23x=0\)
=>\(sin^23x=0\)
=>3x=kpi
=>x=kpi/3
b: \(0< =sin^2x< =1\)
=>\(-3< =y< =-2\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sin^2x=0\)
=>x=kpi
\(y_{max}=-2\) khi \(sin^2x=1\)
=>\(cos^2x=0\)
=>x=pi/2+kpi
c: \(0< =sin^25x< =1\)
=>12<=y<=13
y min=12 khi sin25x=0
=>sin 5x=0
=>5x=kpi
=>x=kpi/5
y max=13 khi sin25x=0
=>cos25x=0
=>cos5x=0
=>5x=pi/2+kpi
=>x=pi/10+kpi/5
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^2+2t\)
Xét hàm \(y=f\left(t\right)=t^2+2t\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)