Cho tam giác ABC cân tại A . Góc A =120°, BC =2, BH vuông góc với AC ( H thuộc AC) . Tính AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
MH
17 tháng 4 2022
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)
\(AB=AC\) (Do tam giác ABC cân tại A)
\(AH\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (ch-cgv) \(\Rightarrow BH=CH\) (2 cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
c) Do \(BH=CH\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}BC=4\left(cm\right)\)
Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(5^2=AH^2+4^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)
9 tháng 2 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇔BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9\)
hay BH=3(cm)
Vậy: BH=3cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)
Do đó: ΔDAH=ΔEAH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=30^0\)
\(\sin\widehat{C}=\sin30^0=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BH=1\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{BAC}=180^0\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\)
\(\tan\widehat{HAB}=\tan60^0=\dfrac{BH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)