cmr \(\frac{a+b}{2}\)>=\(\sqrt{ab}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt[4]{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
TN
0
TN
6 tháng 7 2019
a) Ta có BĐT:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge\left(a+b\right)ab\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
Tương tự cho 2 bất đẳng thức còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
VA
0
HJ
0
xét hiệu: \(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\), ta được
\(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\)\(\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\)
do \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\ge0\)với mọi x, y nên \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge0\)
dấu "=" xảy ra khi a=b
phải có cả điều kiện là x,y không âm nữa bạn nhé
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b