\(\frac{1}{2}\left(x+y+z+457\right)=4\sqrt{x-4}+3\sqrt{y-2}+35\sqrt{z-787}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2 tháng 9 2020
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
19 tháng 7 2019
\(1)\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\left( {\sqrt {4 - \sqrt {15} } } \right)\\ = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + \sqrt {150} - \sqrt {90} } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \\ = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 3\sqrt {10} } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \\ = \left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \\ = \sqrt {10\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} + \sqrt {6\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} \\ = \sqrt {40 - 10\sqrt {15} } + \sqrt {24 - 6\sqrt {15} } \\ = \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {15} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {15} } \right)}^2}} \\ = 5 - \sqrt {15} + \sqrt {15} - 3 = 2\)
2) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có
\(\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{y + z}}{4} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}}.\dfrac{{y + z}}{4}} = x(1)\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} + \dfrac{{z + x}}{4} \ge y\left( 2 \right)\\ \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} + \dfrac{{x + y}}{4} \ge z\left( 3 \right) \)
Từ (1), (2), (3) ta có ngay:\(\left(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{4}\right)+ \left(\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z+x}{4}\right)+\left( \dfrac{z^2}{x+y} +\dfrac{x+y}{4}\right)\geqslant x+y+z\\ \iff\dfrac{x^2}{y+z}+ \dfrac{y^2}{z+x}+ \dfrac{z^2}{x+y}\geqslant \dfrac{x+y+z}{2} \)
Chú ý rằng \(x+y+z=2\), ta có ngay\(\dfrac{x^2}{y+z}+ \dfrac{y^2}{z+x}+ \dfrac{z^2}{x+y}\geqslant 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $1$, đạt được khi $x=y=z=\dfrac{2}{3}$.
Haizzz bị lỗi công thức suốt :((
\(\frac{1}{2}\left(x+y+z+457\right)=4\sqrt{x-4}+3\sqrt{y-2}+35\sqrt{z-787}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+457=8\sqrt{x-4}+6\sqrt{y-2}+70\sqrt{z-787}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4-8\sqrt{x-4}+16\right)+\left(y-2-6\sqrt{y-2}+9\right)+\left(z-787-70\sqrt{z-787}+1225\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}-4\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-3\right)^2+\left(\sqrt{z-787}-35\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=20;y=11;z=2012\)