cho Tam giác ABC
các tia phân giác cua góc B và góc C cắt nhau tại i Kẻ ID vuông góc với Ab ( D thuộc AB) và IE vuông Ac ( E THUỘC AC ) CMR ID = IE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2018
Kẻ IF vuông góc với BC \(\left(IF\in BC\right)\)
Xét tam giác IDB và tam giác IFB ta có :
\(\widehat{BDI}=\widehat{BFI}\left(=90^o\right)\)
\(BI\): cạnh chung
\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\)( theo giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IFB\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ID=IE\)( hai cạnh tương ứng ) (1)
Tương tự : \(\Delta IEC=\Delta IFC\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow IE=IF\)( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE ( đpcm )
22 tháng 11 2023
a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>ID=IF
Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔCFI=ΔCEI
=>IE=IF
b: IE=IF
ID=IF
Do đó: IE=ID
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
3 tháng 1 2023
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
góc DBI=góc EBI
Do đó: ΔBDI=ΔBEI
=>ID=IE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
góc EAI=góc FAI
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
=>IE=IF=ID
24 tháng 11 2015
Xét tam giác CID và tam giác CIE có:
IC chung
góc ECT=góc DCI(do CI là tia phân giác góc C)
góc IEC=góc IDC=90 độ
=>tam giác CID=tam giác CIE
=>IE=ID (2 cạnh tương ứng)
LA
30 tháng 12 2016
Giải
Hai tam giác vuông BME, CMF có:
BM=MC(gt)
bme=cmf=(đối đỉnh)
Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).
Suy ra BE=CF.
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
16 tháng 11 2016
Xét tam giác EIC và tam giác FIC có:
IC chung
\(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{FCI}\)
\(\widehat{IEC}\) = \(\widehat{IFC}\)
Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (1)
xét tam giác DBI và tam giác FBI có:
BI chung
góc FBI bằng góc IBD
góc BDI bằng góc IFB
Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (2)
Xét tam giác BIF và tam giác CIF có:
IF chung
góc IFC bằng góc IFB
góc IBF bằng góc ICF
Suy ra hai tam giác này bằng nhau (3)
TỪ (1), (2), (3) TA SUY RA ĐOẠN THẲNG IE = ID = IF ( 3 cạnh tương ứng)
25 tháng 11 2016
Giải:
Xét \(\Delta DIB\) có: \(\widehat{B_2}+\widehat{I_1}=90^o\) ( do \(\widehat{BDI}=90^o\) )
Xét \(\Delta FIB\) có: \(\widehat{B_1}+\widehat{I_2}=90^o\) ( do \(\widehat{IFB}=90^o\) )
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (*)
Xét \(\Delta DIB,\Delta FIB\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
\(BI\): cạnh chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) ( theo (*) )
\(\Rightarrow\Delta DIB=\Delta FIB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ID=IF\) ( cạnh tương ứng ) (1)
Xét \(\Delta EIC\) có: \(\widehat{I_3}+\widehat{C_2}=90^o\) ( do \(\widehat{IEC}=90^o\) )
Xét \(\Delta FIC\) có: \(\widehat{I_4}+\widehat{C_1}=90^o\) ( do \(\widehat{IFC}=90^o\) )
Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) (**)
Xét \(\Delta EIC,\Delta FIC\) có:
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
\(IC\): cạnh chung
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) ( theo (**) )
\(\Rightarrow\Delta EIC=\Delta FIC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IF\) ( cạnh tương ứng )
Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IF=IE\left(đpcm\right)\)
Vậy ID = IF = IE
25 tháng 11 2016
Xét 2 TG vuông DBI và EBI,ta có :
DBI=EBI (BI là phân giác của góc B);BI cạnh chung
=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ID=IE(2 cạnh tương ứng)
Xét 2 TG vuông EIC và FIC ,ta có:
ECI=FIC(CI là phân giác góc C);CI cạnh chung
=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền-góc nhọn)
=>IE=IF( 2 cạnh tương ứng)
Ta có : ID=IE(cmt),IE=IF(cmt)=>ID=IE=IF
Chúc bạn học tốt
Xét ΔABC có
BI là phân giác
CI là phân giác
DO đó:I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc DAE
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
góc DAI=góc EAI
Do đó: ΔADI=ΔAEI
Suy ra: ID=IE