Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{x+y}{y}\sqrt{\dfrac{x^3y^2+2x^3y^2+xy^4}{x^2+2xy+y^2}}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2022
Lời giải:
$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{3}$. Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k$ thì:
$x=2k; y=3k$
Khi đó: $3x-2y=3.2k-3.2k=0$. Mẫu số không thể bằng $0$ nên $A$ không xác định. Bạn xem lại.
$B=\frac{2(2k)^2-2k.3k+3(3k)^2}{3(2k)^2+2.2k.3k+(3k)^2}=\frac{29k^2}{33k^2}=\frac{29}{33}$
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 7 2023
\(P=\dfrac{4\sqrt{xy}}{x-y}:\left(\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{1}{x+2\sqrt{x}\sqrt{y}+y}\right)-2x\) (với \(x\ne y,x,y\ge0\))
\(P=\dfrac{4\sqrt{xy}}{x-y}:\left(\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right)-2x\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{xy}}{x-y}:\left(\dfrac{\sqrt{y}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)^2\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}\right)-2x\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{xy}}{x-y}:\left(\dfrac{\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right)-2x\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{xy}}{x-y}:\left(\dfrac{2\sqrt{y}}{\left(y-x\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)-2x\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{xy}}{x-y}\cdot\dfrac{\left(y-x\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{2\sqrt{y}}-2x\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{xy}\cdot\left(y-x\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(x-y\right)\cdot2\sqrt{y}}-2x\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{xy}\cdot\left(y-x\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\cdot2\sqrt{y}}-2x\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y-x\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-2x\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y-x\right)-2x\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(P=\dfrac{2y\sqrt{x}-2x\sqrt{x}-2x\sqrt{x}+2x\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(P=\dfrac{2y\sqrt{x}-4x\sqrt{x}+2x\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
27 tháng 2 2022
a: \(A=x^3y^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+xy\left(2-1\right)+y-1=xy+y-1\)
Bậc là 2
b: Thay x=0,1 và y=-2 vào A, ta được:
\(A=-2\cdot0.1+\left(-2\right)-1=-0.2-1-2=-3.2\)
BC
1
5 tháng 2 2022
\(\dfrac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\dfrac{3x^2+6xy+3y^2}{4}}\)
\(ĐK:x\ne\pm y\)
\(=\dfrac{2\left|x+y\right|}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
Nếu x > -y thì x + y > 0 , ta có :\(\dfrac{\sqrt{3}}{x-y}\)
Nếu x < -y thì x + y < 0 , ta có :\(\dfrac{-\sqrt{3}}{x-y}\)
12 tháng 5 2018
a) \(P=\dfrac{\left(x^2+2xy+9y^2\right)-\left(x+3y-2\sqrt{xy}\right)2\sqrt{xy}}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+6xy+9y^2\right)-\left(x+3y\right)2\sqrt{xy}}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{\left(x+3y\right)^2-\left(x+3y\right)2\sqrt{xy}}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{\left(x+3y\right)\left(x+3y-2\sqrt{xy}\right)}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)
\(P=x+3y\)
b) \(\dfrac{P}{\sqrt{xy}+y}=\dfrac{x+3y}{\sqrt{xy}+y}=\dfrac{\left(x+3y\right):y}{\left(\sqrt{xy}+y\right):y}=\dfrac{\dfrac{x}{y}+3}{\sqrt{\dfrac{x}{y}}+1}\)
Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{x}{y}}>0\) và \(\dfrac{P}{\sqrt{xy}+y}=Q\) thì \(Q=\dfrac{t^2+3}{t+1}=\dfrac{\left(t-1\right)^2+2\left(t+1\right)}{t+1}=2+\dfrac{\left(t-1\right)^2}{t+1}\ge2\)
\(Q_{min}=2\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=y\)
12 tháng 4 2021
Đặt bthuc = A nhé
ĐKXĐ : \(2x\ne3y\)
\(A=\left[\dfrac{2x\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{27y^3+36xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{24xy\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{2x\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)}+\dfrac{9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)\(=\left[\dfrac{8x^3+12x^2y+18xy^2-27y^3-36xy^2-48x^2y+72xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{4x^2-6xy+9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)
\(=\dfrac{8x^3-36x^2y+36xy^2-27y^3}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\cdot\dfrac{4x^2+6xy+9y^2}{2x-3y}\)
\(=\dfrac{\left(2x-3y\right)^3}{\left(2x-3y\right)^2}=2x-3y\)
Với x = 1/3 ; y = -2 (tmđk) thay vào A ta được : A = 2.1/3 - 3.(-2) = 20/3
\(\dfrac{x+y}{y}.\sqrt{\dfrac{x^3y^2+2x^3y^2+xy^4}{x^2+2xy+y^2}}\\ =\dfrac{x+y}{y}.\sqrt{\dfrac{3x^3y^2+xy^4}{x^2+2xy+y^2}}\\ =\dfrac{x+y}{y}.\dfrac{\sqrt{3x^3y^2+xy^4}}{\sqrt{x^2+2xy+y^2}}\\ =\dfrac{x+y}{y}.\dfrac{\sqrt{3x^3y^2+xy^4}}{\sqrt{\left(x+y\right)^2}}\\ =\dfrac{x+y}{y}.\dfrac{\sqrt{3x^3y^2+xy^4}}{x+y}\\ =\dfrac{1}{y}.\sqrt{3x^3y^2+xy^4}\)