cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. gọi M là trung điểm của BC.
1,chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{MAC}\)
2, chứng minh \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
3, Gỉa sử BC=a (không đổi). tìm gtnn của \(BE^2+CF^2\)
Akai Haruma Nguyễn Thanh Hằng Mashiro Shiina
1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AEF=góc AHF=góc C(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc MCA(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AEF=góc C
2: Tham khảo: