CMR trong một tam giác bất kì luôn có: \(\frac{b+c-a}{2}< m_a< \frac{b+c}{a}.\) với ma là trung tuyến đỉnh A. a,b,c tương ứng là độ dài 3 cạnh BC, CA, AB của \(\Delta ABC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
7 tháng 1 2018
Bài2 ,
Ta có\(sin_P^2+cos_P^2=1\)
mà \(2\left(sin_P^2+cos_P^2\right)\ge\left(sin_P+cos_p\right)^2\Rightarrow\left(sin_p+cos_p\right)\le\sqrt{2}\)
^_^
M
1 tháng 9 2023
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3
Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3
Simplifying the expression, we get:
ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.
Sửa đề: \(\frac{b+c-a}{2}< m_a< \frac{b+c}{2}\)
Gọi M là trung điểm BC
Xét tg ABM, ta có: AM>AB-BM
Xét tg ACM, ta có: AM>AC-MC
=> 2AM>AB+AC-BC
\(\Rightarrow m_a>\frac{c+b-a}{2}\)(1)
Trên tia đối tia MA, lấy D sao cho MD=MA
=> tg AMB= tg DMC => AB=CD
Xét tg ACD có: AD<AC+CD=AC+AB
=> 2AM<AC+AB
\(\Rightarrow m_a< \frac{b+c}{2}\)(2)
Từ (1)(2) => đpcm