2 Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, M là 1 điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a) Tứ giác ACMI là hình gì
b) Chứng minh rằng AM là phân giác của góc BAH và AI =AH
c) Chứng minh rằng AB+AC<AH+BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2018
a) Theo đề bài ta có :
\(MI//CA\) ( GT)
=> ACMI là hình thang ( định nghĩa)
Xét hình thang ACMI ta có :
\(\widehat{A}=90^o\)
=> ACMI là hình thang vuông
CM
1 tháng 2 2018
Đáp án cần chọn là: C
Tứ giác ACMI có: MI //AC (gt) và A ^ = 90 ° (gt) nên là hình thang vuông.
10 tháng 8 2019
HÌNH XẤU THÔNG CẢM
a) MI // AC nên \(\widehat{MIA}=\widehat{IAC}=90^o\)
vậy tứ giác ACMI là hình thang vuông
b) CM= CA nên \(\Delta ACM\)cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CMA}=\widehat{CAM}\)
Mà \(\widehat{CMA}+\widehat{A_2}=90^o\); \(\widehat{CAM}+\widehat{A_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta AMH\)và \(\Delta AMI\)có :
\(AM\)chung ; \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta AMI\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AI=AH\)
c) AB + AC = ( AI + BI ) + CM = AH + CM + BI
Mà \(\Delta BIM\)vuông tại I nên BI < BM
\(\Rightarrow AB+AC=AH+CM+BI< AH+CM+BM=AH+BC\)
5 tháng 10 2018
a, Vì AC // MI
=> Tứ giác ACMI là hình thang
Vì góc A=90 độ
=> Tứ giác ACMI là hình thang vuông
5 tháng 3 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét tứ giác ACMI có MI//AC
nên ACMI là hình thang
mà góc CAI=90 độ
nên ACMI là hình thang vuông
b: Ta có: góc BAM+góc CAM=90 độ
góc HAM+góc CMA=90 độ
mà góc CAM=góc CMA
nên góc BAM=góc HAM
=>AM là phân giác của góc BAH
Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAHM vuông tại H có
AM chung
góc HAM=góc IAM
DO đó: ΔAIM=ΔAHM
Suy ra: AI=AH
c: \(\left(AB+AC\right)^2-\left(AH+BC\right)^2\)
\(=AB^2+AC^2+2AB\cdot AC-AH^2-BC^2-2\cdot AH\cdot BC\)
\(=-AH^2< 0\)
=>AB+AC<AH+BC