Chứng minh rằng:
Nếu \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cx\right)^2\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
26 tháng 2 2018
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
7 tháng 7 2019
Chi tham khao tai day:
Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NT
25 tháng 2 2018
Phương Ann Nhã Doanh Đinh Đức Hùng Mashiro Shiina
Nguyễn Thanh Hằng Nguyễn Huy Tú Lightning Farron
Akai Haruma Võ Đông Anh Tuấn
mấy anh chị cm cho e thêm cái : \(\dfrac{ay+bx}{c}=\dfrac{bz+cy}{a}=\dfrac{cx+az}{b}\)
11 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2d^2-b^2c^2-2abcd\)
\(=a^2\left(c^2-d^2\right)-b^2\left(c^2-d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)
12 tháng 8 2021
Bạn có làm đc câu b ko, nếu đc thì làm nốt giùm mink nha
ND
27 tháng 5 2018
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\\\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay=bx\\bz=cy\\az=cx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay-bx=0\\bz-cy=0\\az-cx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(ax-by\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2x^2-2axby+b^2y^2\right)+\left(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2\right)+\left(a^2z^2-2azcx+c^2x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2-\left(a^2x^2+b^2b^2+c^2y^2+2axby+2azcx+2bzcy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+y^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+z^2\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ax+ab+cz\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
27 tháng 5 2018
Ta có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) ( theo bđt Bu-nhi-a Cop-xki )
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Vậy nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
LH
21 tháng 3 2017
mình nghĩ ra cách này ko biết đúng hay sai, nhưng mình sẽ cm cho bạn xem trước cái này để mình đảo lại trong quá trình làm bài luôn cho đỡ mất thời gian
\(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}=\dfrac{x-z-x+y}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
thế nên sẽ đảo ngược lại trong bài này, vây ta sẽ có
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}\\ \dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{x-y}\\ \dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{z-x}-\dfrac{1}{y-z}\)
thay vào đề bài ta được
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(y-x\right)}\\ =\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{1}{z-x}-\dfrac{1}{y-x}\\ =\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{z-x}\\ =\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-x}+\dfrac{2}{z-x}\left(đpcm\right)\)
vậy ...
mình nghĩ ra thì là như z, chúc may mắn :)
\(\text{Đặt }\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=k \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kx\\b=ky\\c=kz\end{matrix}\right.\\\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=\left(kx^2+ky^2+kz^2\right)^2\\ =\left(kx^2+ky^2+kz^2\right)\left(kx^2+ky^2+kz^2\right)\\ =\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(k^2x^2+k^2y^2+k^2z^2\right) \\ =\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(đpcm\right)\)