Cho 3 số tự nhiên a, b và c, trong đó:
a và b là các số chia 5 dư 3 còn c chia 5 dư 2
a. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu a+c ; b+c; a-b đều chia hết cho 5
b. Mỗi tổng hoặc hiệu a+b+c; a+b-c; a+c-b có chia hết cho 5 hay không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
25 tháng 11 2018
Bài giải ;
a) Vì a , b chia cho 5 dư 3 , nên :
\(a=5.q+3\left(q\in N\right)\)
và \(b=5.k+3\left(k\in N\right)\)
Vì c chia cho 5 dư 2 => \(c=5.t+2\left(t\in N\right)\)
=> \(a+c=\left(5q+3\right)+\left(5t+2\right)\)
\(=5q+3+5t+2\)
\(=\left(5q+5t\right)+\left(3+2\right)\)
\(=5.\left(q+t\right)+5\)
Vì \(5⋮5\)=> \(5.\left(q+t\right)⋮5\)=> \(5.\left(q+t\right)+5⋮5\)
hay \(a+c⋮5\)
Vậy \(a+c⋮5\)
T
25 tháng 11 2018
a)Sửa đề: CMR: a + c chia hết cho 5 (chứ "e" ở đâu ra :) )
Ta có:
a : 5 dư 3
c : 5 dư 2
Suy ra: (a + c) : 5 dư 3 + 2 = 5
Đặt (a+c) :5 = k (dư 5).Nhưng theo qui tắc thì số dư luôn nhỏ hơn số chia.Do đó ta thực hiện tiếp phép chia được: 5:5=1 (dư 0)
Do đó (a+c) : 5 =k1 (dư 0)
Vậy (a + c) chi hết cho 5
* a- b làm tương tự
b) a : 5 dư 3
b chia 5 dư 3
c chia 5 dư 2
Do đó (a+b+c):5 (dư 3+3+2=8)
Đặt (a+b+c) : 5 = k (dư 8).Số dư nhỏ hơn số chia nên ta thực hiện phép tính tiếp tục: 8 : 5 = 1 dư 3
Do đó (a+b+c) : 5 = k1 (dư 3)
Vậy (a+b+c) không chia hết cho 5
*câu còn lại làm y chang!
30 tháng 9 2016
cho 3 so tu nhien a , b , c mình chỉ cho 3 so tu nhien nho thoy a = 8 ; b = 13 ; c = 12
a ) (a+b+c) : 5 = (8 + 13 + 12) : 5 = 33 : 5 = 6 ( du 3 )
( a + b - c ) : 5 =(8 + 13 - 12 ) : 5 = 9 : 5 = 2 ( du 1)
(a + c - b) : 5 = ( 8 + 12 - 13 ) : 5 =7 : 5 = 1( du 2)
b)2 so co tong chia het cho 5 co 2 so : 8 + 12 va 13 + 12
2 so co hieu chia het cho 3 la co 1 so : 13 - 8
chuc ban hoc tot minh chi hoc lop 5 thoy sai cho nao may ban sua gium minh nha
LN
8 tháng 11 2017
Ta có a chia cho 5 dư 3 nên \(\left(a-3\right)⋮5\)
Ta có b chia cho 5 dư 3 nên \(\left(b-3\right)⋮5\)
Ta có c chia cho 5 dư 2 nên \(\left(c-2\right)⋮5\)
Suy ra \(\left(a-3+b-3\right)⋮5\)\(\Rightarrow\left(a+b-6\right)⋮5\)Vì thế a+b chia cho 5 dư 1 ( Bn có lẽ viết đề sai rùi, bn về thử kiếm a,b nào đó chia cho 5 dư 3 rồi tìm tổng thử xem coi chia hết ko)
Suy ra \(\left(b-3+c-2\right)⋮5\)\(\Rightarrow\left(b+c-5\right)⋮5\)Vì thế b+c chia hết cho 5
Suy ra \(\left(a-3-b-3\right)⋮5\)\(\Rightarrow\left(a-b-3+3\right)⋮5\)Vì thế a-b chia hết cho 5
16 tháng 9 2017
a + b + c:
- Vì a và b chia 5 dư 3 và c chia 5 dư 2 nên a + b + c chia 5 dư 3 + 3 + 2 = 8. Vậy a + b + c không chia hết cho 5.
a + b - c:
- Vì a và b chia 5 dư 3 và c chia 5 dư 2 nên a + b + c chia 5 dư 3 + 3 - 2 = 4. Vậy a + b - c không chia hết cho 5.
a + c - b:
- Vì a và b chia 5 dư 3 và c chia 5 dư 2 nên a + b + c chia 5 dư 3 + 2 - 3 = 2. Vậy a + c - b không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
c chia 5 dư 2 => c = 5k + 2
a,b chia 5 dư 3 => a = 5m + 3 ; b = 5n + 3
a) a + c = 5k + 2 + 5m + 3 = 5k + 5m + 5 = 5(k + m + 1) chia hết cho 5.
b + c = 5n + 3 + 5k + 2 = 5n + 5k + 5 = 5(n + k + 1) chia hết cho 5.
a - b = 5m + 3 - 5n + 3 = 5m - 5n = 5(m - n) chia hết cho 3
b) a + b + c = 5m + 3 + 5n + 3 + 5k + 2 = 5m + 5n + 5k + 5 + 3 = 5(m + n + 1) + 3 ko chia hết cho 5
a + b - c = 5m + 3 + 5n + 3 - 5k + 2 = 5m + 5n - 5k + 4 = 5(m + n - k) + 4 ko chia hết cho 5
a + c - b = 5m + 3 + 5k + 2 - 5n + 3 = 5m + 5k - 5n + 2 = 5(m + k - n) + 2 ko chia hết cho 5.