Question

[phan thi hong ha]

1) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) trung tuyến AM đường cao AH trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MÀ

â) tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao?

b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC . CMR:AM vuông góc EF

c) CMR : tứ giác BIDC là hình thang cân.

đ) VE HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F .CMR : AM vuông góc với EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc ACB

=>góc MAC+góc EFA=90 độ

=>AM vuông góc với EF

c: Xét ΔADI có

H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD

nên HM là đường trung bình

=>HM//DI

=>DI//BC

Xét ΔCIA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIA cân tại C

=>CI=CA=DB

=>BIDC là hình thang cân