CMR không tồn tại đa thức f(x) với hệ số nguyên mà f(2106) = 2017 và f(2019) = 2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2020
G/s f ( x) = 0 có nghiệm nguyên là a
Khi đó: \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)
Ta có: f ( 2017 ) . f(2018) = 2019
<=> ( 2017 - a ) . g(2017). ( 2018 - x ) . g ( 2018) = 2019
<=> ( 2017 - a ) . ( 2018 - a ) . g ( 2018) . g(2017).= 2019
Nhận xét thấy một điều rằng ( 2017 - a ) và (2018 - a ) là hai số nguyên liền nhau
=> ( 2017 - a ) . ( 2018 - a) \(⋮\)2 => VT \(⋮\)2 => 2019 \(⋮\)2 điều này vô lí
Vậy không tồn tại; hay f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.
LH
2
TN
29 tháng 1 2016
ta có : 40320f=2012
362880f=2072
=> ko tồn tại nghiệm số thực
=>đpcm
BD
29 tháng 1 2016
http://pitago.vn/question/chung-minh-rang-khong-ton-tai-da-thuc-fx-co-cac-he-so-5299.html
TN
2 tháng 2 2016
<=>40320f=2012,362880f=2072
=>f thuộc {rỗng} ko tồn tại nghiệm thực
=>đpcm
HH
14 tháng 6 2018
Ta có :
f(9!)-f(8!)=an.((9!)n-(8!)n)+an-1.((9!)n-1-(8!)n-1)+....+a1.(9!-8!)
=2072-2012=60
Ta nhận thấy 9!=1.2.3.4.5.6.7.8.9 và 8 ! = 1.2.3.4.5.6.7.8 nên vế trái của đẳng thức chia hết cho 7,nhưng vế trái = 60 không chia hết cho 7 => Không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên mà f(8!)=2012 và f(9!)=2072
LN
0
LH
1
11 tháng 1 2016
Ta có: 8!-38308=12
Vậy f(x)=x-38308
Thay x=9! , ta có: f(9!)=362880-38308=324572 khác 2072
Vậy đa thức f(x) không tồn tại