Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác CBN vuông cân tại C. Chứng minh rằng: tam giác DMN vuông cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 7 2019
∠ (BAD) + ∠ (BAC) + ∠ (DAE) + ∠ (EAC) = 360 0
Lại có: ∠ (BAD) = 90 0 , ∠ (EAC) = 90 0
Suy ra: ∠ (BAC) + ∠ (DAE) = 180 0 (1)
AE // DI (gt)
⇒ ∠ (ADI) + ∠ (DAE) = 180 0 (2 góc trong cùng phía)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ (BAC) = ∠ (ADI)
Xét ∆ ABC và ∆ DAI có:
AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).
AC = DI ( = AE)
∠ (BAC) = ∠ (ADI) ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆ ABC = ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC
CM
14 tháng 11 2019
∆ ABC = ∆ DAI (chứng minh trên) ⇒ ∠ (ABC) = ∠ A 1 (3)
Gọi giao điểm IA và BC là H.
Ta có: ∠ A 1 + ∠ (BAD) + ∠ A 2 = 180 0 (kề bù)
Mà ∠ (BAD) = 90 0 (gt) ⇒ ∠ A 1 + ∠ A 2 = 90 0 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠ (ABC)+ ∠ A 2 = 90 0
Trong ∆ AHB ta có: ∠ (AHB) + ∠ (ABC)+ ∠ A 2 = 180 0
Suy ra ∠ (AHB) = 90 0 ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC
5 tháng 7 2021
Hình bạn tự vẽ nhé .
a)Vì \(\Delta ABD,\Delta ACE\)vuông cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=AB\\AE=AC\end{cases}}\)
Vì ADIE là hình bình hành nên \(\hept{\begin{cases}AD=IE\left(1\right)\\AD//IE\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) : \(\Rightarrow AB=IE\)
Từ (2) : \(\Rightarrow\widehat{IEA}+\widehat{EAD}=180^0\left(3\right)\)
Ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{BAC}+180^0=360^0\)(do \(\Delta ABD,\Delta ACE\)vuông cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{BAC}=180^0\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) : \(\Rightarrow\widehat{IEA}=\widehat{BAC}\)
Xét \(\Delta IEA\)và \(\Delta BAC\),có :
\(\hept{\begin{cases}IE=AB\\\widehat{IEA}=\widehat{BAC}\\AE=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta IEA=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow IA=BC\)(2 cạnh tương ứng)
b)Gọi H là giao điểm của IA và BC.
Kẻ \(EM\perp IA\left(M\in IA\right)\)
Xét \(\Delta AEM\)và \(\Delta CAH\),có:
\(\widehat{AEM}=\widehat{CAH}\)(do cùng phụ với \(\widehat{EAM}\))
AE=AC
\(\widehat{EAM}=\widehat{ACH}\)(do cùng phụ với \(\widehat{CAH}\))
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CAH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{EMA}=90^0\)
\(\Rightarrow IA\perp BC\)
CM
16 tháng 6 2019
Tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ ∠ (ACB) = 45 0
Tam giác EAC vuông cân tại E
⇒ ∠ (EAC) = 45 0
Suy ra: ∠ (ACB) = ∠ (EAC)
⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
nên tứ giác AECB là hình thang có ∠ E = 90 0 . Vậy AECB là hình thang vuông
Vi tam giac AMB can tai A nen AM=AB ma AB=DC ( ABCD la hbh ) suy ra AM=AB=CD
tuong tu BC=CN=AD
Ta co DM=AD+AM
DN=DC+CN
Ma AD=CN va AM=CD nen DM=DN suy ra tam giac DMN can tai D (dpcm)