Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9, góc C = 30 độ.
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC. Tính AH, BH.
c) Tính độ dài đường phân giác AD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ^B = ^A - ^C = 900 - 300 = 600
\(\cos B=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{9}{AC}\Rightarrow AC=18\)cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=81+324=405\Rightarrow BC=9\sqrt{5}\)cm
b, \(\cos B=\frac{BH}{AB}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{BH}{9}\Rightarrow BH=\frac{9}{2}\)cm
\(\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AH}{9}\Rightarrow AH=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)cm
c, Vì AD là đường phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{9\sqrt{5}}{27}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{\sqrt{5}}{3}AB=\frac{\sqrt{5}}{3}.9=3\sqrt{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\)cm
Áp dụng định lí tam giác AHD vuông tại H ta có :
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\right)^2\)
tự giải nhé ><
a. Giải tam giác ABC
B=60^0
AC=AB/tan30=9.√ 3
BC=AB/sin30=9.2 =18
S=AC.AB/2=81√ 3/2
b. Kẻ AH là đường cao, tính AH, BH
AH=2S/BC=81√ 3/18=9√ 3/2
BH=√ (AB^2-AH^2)=9√ (1-3/4)=9/2
mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày
Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
- AC2 = BC * HC
AC2 = 13 * 9 = 117
AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)
- AB2 =BH * BC
AB2 = 13 * 4 = 52
AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq36^052'\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}=90^0-36^052'=53^08'\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot7,5=4,5\cdot6=27\)
=>AH=27/7,5=3,6(cm)
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AC=6\cdot\sin60^0\)
hay \(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=9\)
hay AB=3cm
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9}{6}=1.5\left(cm\right)\\CH=\dfrac{27}{6}=4.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
AH=12*16/20=9,6cm
BH=AB^2/BC=7,2cm
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7\(\simeq8,6\left(cm\right)\) và CD=80/7\(\simeq11,4\left(cm\right)\)
hình,
~~~
a/ Ta có: ∠B = 90o - ∠C = 90o - 30o = 60o
a/dung tỉ số lượng giác troq ΔABC (∠A=90o) :
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{9}{sinC}=18\)
A/dụng pitago troq ΔABC (∠A=90o) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=18^2-9^2=243\)
\(\Rightarrow AC\approx15,59\)
b/ A/dụng hệ thức lương troq ΔABC (∠A=90o):
+) \(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{18}=4,5\)
A/dụng Pitago vào tam giác ABH vuông tại H có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{9^2-4,5^2}\approx7,79\)
c/ vì AD là p/g góc A
=> \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{9+15,59}=\dfrac{1800}{2459}\)
=> BD = \(\dfrac{1800}{2459}\cdot AB=\dfrac{1800}{2459}\cdot9\approx6,59\)
=> HD = BD - BH = 6,59 - 4,5 = 2,09
A/dụng pitago vào ΔAHD (∠H=90o)có:
\(AD^2=AH^2+HD^2=7,79^2+2,09^2=65,0522\Rightarrow AD\approx8,07\)
Cảm ơn bạn nhưng câu c mình có cách làm khác rồi!