Cho đường thẳng AB và CD. Đường thẳng MN cắt AB tại P và cắt CD ở Q. Biết góc APM+MPB+PQD=216 độ và góc APM=4MPB.
Chứng tỏ AB song song với CD P/S vẽ cả hình và lời giải giúp minh nhé mai phai nộp rồi, sẽ like của bạn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mà \(ABM\)kề bù \(MPB\)\(\Rightarrow APM+MPB=180^O\)
Nên \(PQD=36^O\)\(\left(1\right)\)
Mà \(APM=4MPB\)
\(\Rightarrow4MPB+MPB=180^O\)
\(\Rightarrow5MPB=180^O\)
\(\Rightarrow MPB=36^O\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow PQD=MPB=36^O\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow AB\)// \(CD\)
Theo hình sau ( Giả thiết )
Ta có : APM và MPB là 2 góc kề bù
=> P3 + P4 = 1800
=> Góc Q4 = 216 - 180 = 360
theo đề bài
P3 = 4 . P4
Thế vào ta có:
P3 + P4 + Q4 = 216
=> 4P4 + P4 + 36 = 216
=> 4P4 + P4 = 180
=> 5P4 = 180
=> P4 = 36
Vì P4 = Q4 mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> AB//CD
Ta có : APM + MPB + PQD = 2160 ( Đề cho ) (1)
Mà APM + MPB = 1800 ( kề bù ) (2)
Thay (2) vào (1) ta được :
1800 + PQD = 2160
PQD = 2160 - 1800
PQD = 360 (*)
Mặt khác: APM + MPB = 1800 ( 2 góc kề bù ) (3)
mà : APB = 4MPB (Đề cho) (4)
Thay (4) vào (3) ta được :
4MPB + MPB = 1800
5. MPB = 1800
MPB = 1800 : 5
MPB = 360 (**)
từ (*) và (**)
PQD = MPB (cùng bằng 360)
mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị
AB song song với CD (đpcm)
góc PQD=216-180=36 độ
góc APM=180x4/5=144 độ
=>góc MPB=36 độ
=>góc MPB=góc PQD
=>AB//CD