CMR với mọi số tự nhiên n khác 0 thì1/3+2/3^2+3/3^3+...+n/3^n<3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
2
8 tháng 8 2018
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
+Với n=1 thì\(\sqrt{1^3}=1\). Mệnh đề đúng với n = 1.
+Giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta có:
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=1+2+3+...+k\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(1)
Mặt khác ta có: \(\left[\left(1+2+3+...+k\right)+\left(k+1\right)\right]^2\)
\(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+2\left(1+2+3+...+k\right)\left(k+1\right)\)
\(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+k\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\left(1+2+3+...+k\right)+\left(k+1\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3}=1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\)
Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí qui nap mệnh đề đúng với mọi n nguyên dương.
PB
0
22 tháng 1 2018
A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]
= (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2 (1)
Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2 (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2
=> A ko phải là số chính phương
Tk mk nha