Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo: M, N, R và S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD và DA. CM 4 điểm M, N, R, S cùng thuộc một đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2018
Dễ thấy ΔAOB = ΔCOB = ΔAOD = ΔCOD
Mà OM , ON , OS , OR lần lượt là đường cao của cả ΔAOB , ΔCOB , ΔAOD , ΔCOD
=> OM = ON = OS + OR
=> Không cách đều M , N , S , R
=> M ,N , S , R ∈ ( 0 ) (đcpm)
SD
3 tháng 9 2023
a)Ta có:
AO=BO=OC=DO (vì O là trung điểm của AC và BD)
AH=HI=IL=KL (vì H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA)
AO=AH+HO
BO=HI+HO
CO=IL+HO
DO=KL+HO
AH+HO=HI+HO=IL+HO=KL+HO
AH=HI=IL=KL
Vậy, bốn đoạn thẳng AH, HI, IL, KL bằng nhau và có chung điểm cuối H. Do đó, bốn điểm H, I, K, L cùng nằm trên một đường tròn có tâm O.
b) Ta có:
AH=HI=IL=KL=AC/2
AO=BO=OC=DO=AC/2
Gọi r là bán kính của đường tròn (O).
Từ các kết quả trên, ta có:
r=AC/2=4cm/2=2cm
Vậy, bán kính của đường tròn (O) là 2cm.
Sửa đề: K là hình chiếu của O trên CD
Xét ΔAOS vuông tại S và ΔCON vuông tại N có
OA=OC
góc OAS=góc OCN
Do đó: ΔAOS=ΔCON
Suy ra: OS=ON và góc AOS=góc CON
=>góc AOS+góc AON=180 độ
=>S,O,N thẳng hàng
=>O là trung điểm của SN
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔCOK vuông tại K có
OA=OC
góc OAM=góc KCO
Do đó: ΔAMO=ΔCOK
Suy ra: OM=OK và góc AOM=góc COK
=>góc AOM+góc AOK=180 độ
=>M,O,K thẳng hàng
=>O la trung điểm của MK
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔASO vuông tại S có
AO chung
góc MAO=gó SAO
Do đó: ΔAMO=ΔASO
Suy ra: OM=OS
=>MK=SN
Xét tứ giác MSKN có
MK và SN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
nên MSKN là hình chữ nhật
=>M,N,K,S cùng thuộc 1 đường tròn