Giải phương trình:lớp 11
1).\(\sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}s\text{inx}\text{ }\text{ }\)
2)\(3\sqrt{2}cosx-sinx=cos3x+3\sqrt{2}sinxsin2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}cos3x+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi\\x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi;x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5\text{}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=5x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2};x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
1d.
Đề ko rõ
1e.
\(\Leftrightarrow\left(4cos^3x-3cosx\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^2x-3\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos2x-1\right)^2cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left[\left(2cos2x-1\right)^2.cos2x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^32x-4cos^22x+cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
2b.
Đề thiếu
2c.
Nhận thấy \(cos2x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^32x\)
\(\frac{8sin^22x}{cos^22x}=\frac{\sqrt{3}sin2x}{cos2x}.\frac{1}{cos^22x}+\frac{1}{cos^22x}\)
\(\Leftrightarrow8tan^22x=\sqrt{3}tan2x\left(1+tan^22x\right)+1+tan^22x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^32x-7tan^22x+\sqrt{3}tan2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\tanx=\sqrt{3}-2\\tanx=\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
b.
\(\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)+\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x+sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-2sinx.cosx+sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow-2sinx\left(sinx+cosx\right)+sinx+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)