Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H lấy P trên BH và Q trên CH sao cho góc APC = góc AQB =90*
a) cm AE.AC=AF.AB b) cm AP=AQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2020
a) Xét tam giác AFC và tam giác AEB có:
^A chung
^F vuông góc ^E
Vậy: tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB (g.g)
vì tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB (cmt) nên:
=> AF/AC = AE/AB
=> AE.AC = AF.AB (đpcm)
b) từ H kẻ HK vuông góc BC
+) xét tam giác BKH và tam giác BEC có:
^HBC chung
^BKH = ^BEC (= 90 độ)
vậy: tam giác BKH đồng dạng tam giác BEC (g.g)
=> BK/BH = BE/BC
=> BH.BE = BK.BC (1)
+) xét tam giác CKH và tam giác CFB:
^BHC chung
^CKH = ^CFB (= 90 độ)
vậy: tam giác CKH đồng dạng tam giác CFB
=> CK/CH = CF/CB
=> CH.CF = BC.CK (2)
Từ (1) và (2) ta có:
BH.BE + CH.CF = BK.BC + CK.BC
= BC.(BK + CK)
= BC.BC
= BC^2
=> BH.BE + CH.CF = BC^2 (đcpm)
10 tháng 3 2023
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc FAH=góc FEH
=>goc BAD=góc BEF
17 tháng 11 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)
=>\(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)(3)
b: Sửa đề: Gọi P là trung điểm của MN.Chứng minh AP vuông góc MN
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) và (3) suy ra AM=AN
ΔAMN cân tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên AP\(\perp\)MN