So sánh \(S=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{9999}{10000}\)và \(\frac{1}{100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2016
đặt A= \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)
Lấy A.B= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}=\frac{1}{10001}\)
mặt khác
Ta có
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\\\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
....
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> A<B
=> A.A<A.B
=>A2<\(\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
=>A<\(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)<\(\frac{1}{100}\)
ĐPCM
TD
24 tháng 3 2017
Đặt C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)\(\left(C>0\right)\)
Và D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)\(\left(D>0\right)\)
Ta có :
C .D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}\)\(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(.....\)
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nhân tất cả vế theo vế - - - > C < D - - - > C2 < C . D \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\)- - - >C2 < \(\frac{1}{10001}\)- - - > C < căn \(\frac{1}{10001}\)< căn \(\frac{1}{10000}\)= \(\frac{1}{100}\)( đpcm )
HT
19 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}......\frac{9999}{10000}\)
Đặt : \(B=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}.......\frac{10000}{10001}\)
Vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};.....\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nên A<B mà A>0; B>0
\(\Rightarrow A^2< A\times B=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\right)\times\left(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}......\frac{10000}{10001}\right)\)\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}......\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}=0.01^2\)\(\Rightarrow A^2< 0.01^2\)hay A < 0.01
TH
0