So sánh B = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{9999}{10000}\)và \(\frac{1}{100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
24 tháng 3 2017
Đặt C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)\(\left(C>0\right)\)
Và D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)\(\left(D>0\right)\)
Ta có :
C .D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}\)\(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(.....\)
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nhân tất cả vế theo vế - - - > C < D - - - > C2 < C . D \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\)- - - >C2 < \(\frac{1}{10001}\)- - - > C < căn \(\frac{1}{10001}\)< căn \(\frac{1}{10000}\)= \(\frac{1}{100}\)( đpcm )
24 tháng 4 2016
đặt A= \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)
Lấy A.B= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}=\frac{1}{10001}\)
mặt khác
Ta có
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\\\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
....
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> A<B
=> A.A<A.B
=>A2<\(\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
=>A<\(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)<\(\frac{1}{100}\)
ĐPCM
30 tháng 4 2018
A=\(1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\)\(\frac{1}{99.100}=\)\(1-\frac{1}{100}< 1\)
Mà A=1+B=>A=1+B<1+1=2
30 tháng 4 2018
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
vậy \(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)
B)
ta có : \(1=1\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+...+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1\)
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1\)
\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{63}< 1\)
tất cả công lại \(\Rightarrow B< 6\)
HT
19 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}......\frac{9999}{10000}\)
Đặt : \(B=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}.......\frac{10000}{10001}\)
Vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};.....\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nên A<B mà A>0; B>0
\(\Rightarrow A^2< A\times B=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\right)\times\left(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}......\frac{10000}{10001}\right)\)\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}......\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}=0.01^2\)\(\Rightarrow A^2< 0.01^2\)hay A < 0.01
TH
0