Rút gọn các biểu thức sau a. $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON} \overrightarrow{AD} \overrightarrow{MD} \overrightarrow{EK}-\overrightarrow{EP}-\overrightarrow{MD}$ b. \(\overrightarrow{AB} ...

b, $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)$

$=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$

$=AC.BD.cos90^o+AC.AD.cos45^o$

$=a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.0+a\sqrt{2}.a.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a^2$

c, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=AB.BD.cos135^o=-a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-a^2$

d, $\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{BC}.\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right)$

$=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}$

$=AD^2+BC.BD.cos45^o$

$=a^2+a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2a^2$

e, $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)$

$=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}\right)$

$=4.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=4.AC.DB.cos90^o=0$

Đúng(3)

YC

YT chuckpro

30 tháng 9 2020

Cho lục giác đều ABDEF , M bất kì . Khẳng định nào sao đây đúng? $A.\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MF}$ B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$ C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$ D ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 9 2020

Lời giải:

Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$

$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$

$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$

$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$

Do đó:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$

Đáp án C

Đúng(0)

CN

Cao Ngọc Diệp

17 tháng 8 2020

Lời giải:

Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$

$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$

$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$

$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$

Do đó:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$

Đáp án C

Đúng(0)

HZ

Hân Zaa

8 tháng 9 2021

Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O và điểm M thỏa $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. M là trọng tâm tam giác ABDB. M là trung điểm OAC. ABMD là hình bình hànhD. M là trung điểm OCMong mọi người giúp đỡ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 9 2021

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}$

$\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}=2\overrightarrow{OA}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}$

$\Rightarrow M$ là trung điểm OA

Đúng(2)

HP

Huy Phạm

8 tháng 9 2021

C

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong Hình 4.33:a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} $ theo các vectơ $\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j $.b) Hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow {MN} $ theo các vectơ $\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} $ từ đó biểu thị vectơ $\overrightarrow {MN} $ theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

Dựng hình bình hành OAMB và OCND như hình dưới:

Khi đó: $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} $ và $\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} $.

Dễ thấy:

$\overrightarrow {OA} = 3\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OB} = 5\;\overrightarrow j $ và $\overrightarrow {OC} = - 2\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OD} = \frac{5}{2}\;\overrightarrow j $

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = 3\;\overrightarrow i + 5\;\overrightarrow j \\\overrightarrow {ON} = - 2\;\overrightarrow i + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array} \right.$

b) Ta có: $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \;\overrightarrow {OM} $ (quy tắc hiệu)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2\;\overrightarrow i + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j } \right) - \left( {\;3\;\overrightarrow i + 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2\;\overrightarrow i - 3\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\frac{5}{2}\;\overrightarrow j - 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = - 5\;\overrightarrow i - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array}$

Vậy $\overrightarrow {MN} = - 5\;\overrightarrow i - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j $.

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

22 tháng 9 2020

Chọn lục giác đều ABCDEF có tâm là O. CMR

a)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}$

b)$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$ ( M tùy ý)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 9 2020

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AO}=2\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AD}$

b/ Do lục giác đều nên: $\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{OB}\\\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AO}\end{matrix}\right.$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}$

$=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}$

$=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$

Đúng(0)

HM

Hoàng Mai Lê

8 tháng 12 2018

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. AB=a, AD= 2a và E là trung điểm AD a) C/m: $\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=3\overrightarrow{AB}$ b) C/m: $2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+4\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EC}$ c) M là trung điểm trên CD. Xác định M để: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$min d) Gọi F là điểm trên AC. Tìm GTNN của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

8 tháng 11 2020

Sai đề rồi!!

Đúng(0)

VV

Vũ Việt Đức

10 tháng 10 2020 - olm

cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EFa) Chứng minh $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{EF}$b) Chứng minh $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$c) Chứng minh $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$d) Xác định M...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

Q

quangduy

25 tháng 7 2018

Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm bất kỳ. CMR: a) $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$ b) $\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}$ c) $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$ d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

BM

Bình Minh

11 tháng 8 2018

b) $VP=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=VP\left(đpcm\right)$

c) $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\\ \Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\left(đúng\right)\\ $

d) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\\ \Rightarrow\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\\ \Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\left(đúng\right)$

Đúng(0)

MH

minh hy

14 tháng 9 2017

cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng : a, $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{O}$ b, $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{O}$ c, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}$ d,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

MP

Mysterious Person

23 tháng 9 2017

(*) mk mới hok dạng toán này trên mạng ; nên lm thử thôi nha bn

hình :

a) ta có : $VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}$

$=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{CO}$

$=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OE}\right)$

$=\overrightarrow{AA}+\widehat{CC}+\overrightarrow{EE}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}=VP\left(đpcm\right)$

b) ta có : $VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{AO}$

$=\overrightarrow{FE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{EE}=\overrightarrow{0}=VP\left(đpcm\right)$

c) ta có : $VT=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FE}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}=VP\left(đpcm\right)$

d) ta có : $VT=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}$

$=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}\right)$

$=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EO}\right)$ $=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{FO}\right)$ $=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{OF}\right)$ $=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BA}\right)$ $=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\overrightarrow{AA}=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\overrightarrow{0}$ $=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}=VP\left(đpcm\right)$

Đúng(0)

H

Hiiiii~

24 tháng 9 2017

Siêu quá, giải được toán 10 luôn!

Bái phục!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP