Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
DE//AC
nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
hay DE=BD
mà BD=CF
nên DE=CF
Xét tứ giác DEFC có
DE//CF
DE=CF
Do đó: DEFC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo DF và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của EC
nên I là trung điểm của DF
Bài này ta chủ yếu chứng minh các tam giác bằng nhau.
a. Xét tam giác BDF cân do có : góc DBF = ACB(Tam giác ABC cân) = DFB (Đồng vị)
b. Xét tam giác FMD và tam giác CME có:
Góc FDM =góc MEC(so le trong)
góc DFM = góc MCE (So le trong)
DF = CE(=DB)
\(\Rightarrow\Delta FMD=\Delta CME\left(g-c-g\right)\Rightarrow MD=ME\) (Hai cạnh tương ứng)
c. Ta có \(\Delta DCM=\Delta EFM\left(c-g-c\right)\Rightarrow DC=EF\)
a) Tam giác BDK cân tại D vì DK//AC nên \(\widehat{DKB}=\widehat{ACB}\) (đồng vị) mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì ABC cân tại A).
Suy ra \(\widehat{B}=\widehat{K}\) => tam giác DBK cân.
b) Theo câu a suy ra DB = DK. Mà DB = CE nên DK = CE, mặt khác DK // CE nên tứ giác DCEK là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
DI = IE, KI = IC (vì theo tính chất 2 đường chéo của hình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.)
Tự vẽ hình nha
a) Ta có AE// DF (gt)=> góc DFB= góc ACB (đồng vị)
Mà góc ABC= góc ACB => góc DFB= góc ABC
=> tam giác BDF cân tại D
b) Ta lại có: DB= DF( tam giác BDF cân)
Mà DB=CE(gt) =>DF=CE (1)
Xét tam giác DFM và tam giác ECM có:
góc FDM= góc CEM (DF// AE)
DF= CE( theo 1)
góc DFM= góc ECM (DF//AE)
=> tg DFM=tg ECM (g.c.g)
=> DM=EM (2)
c) Xét tg DCM và tg EFM có:
DM=EM( theo 2)
góc EMF =góc DMC (đối đỉnh)
FM= CM (do tg DFM =tg ECM)
=>tg DCM= tg EFM (c.g.c)
=> DC=FE ; góc DCM= góc EFM => DC//FE