Tìm m để hàm số y= \(\dfrac{1}{3}\)x3+(2m+1)x2+2mx+1 đồng biến trên \([\) 0;+∞)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 3 2019
Đáp án B
Ta có y ' = 3 x 2 + 2 m x + 1 − 2 m
Hàm số đồng biến trên − 3 ; 0 ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ − 3 ; 0 ⇔ 3 x 2 + 2 m x + 1 − 2 m ≥ 0 , ∀ x ∈ − 3 ; 0
⇔ m 2 x − 2 ≥ − 3 x 2 − 1 ⇔ m ≤ − 3 x 2 + 1 2 x − 2 , x ∈ − 3 ; 0 1
Xét hàm số
f x = − 3 x 2 + 1 2 x − 2 , x ∈ − 3 ; 0 ⇒ f ' x = − 6 x 2 + 12 x + 2 2 x − 2 2 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 3 ± 2 3 3
Ta có bảng biến thiên hàm số f x như sau:
Suy ra f x − 3 ; 0 ≥ 2 3 − 3 ⇒ 1 ⇔ m ≤ 2 3 − 3
CM
15 tháng 7 2019
Đáp án: D.
Hàm số đồng biến trên tập xác định R khi và chỉ khi
y' = 3 x 2 - 4mx + 12 ≥ 0, ∀ x ⇔ ∆ ' = 4m2 - 36 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 3.
CM
22 tháng 8 2018
Đáp án: D.
Hàm số đồng biến trên tập xác định R khi và chỉ khi
y' = 3 x 2 - 4mx + 12 ≥ 0, ∀x ⇔ Δ' = 4 m 2 - 36 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 3.
CM
5 tháng 6 2017
Đáp án A
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định
Lời giải:
Ta có
y
=
x
3
-
3
m
x
2
+
3
(
2
m
-
1
)
x
+
1
R
Hàm số đồng biến trên R 
R 
R
CM
19 tháng 11 2018
Chọn D.
Tập xác định: D = ℝ
Ta có 
Xét m = 1, ta có y' = -3 < 0 ∀ x ∈ ℝ nên nghịch biến trên tập xác định.
Xét m ≠ 1 Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi
Vậy với - 2 7 ≤ m ≤ 1 thì hàm số y = ( m - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - ( 2 m + 1 ) + 5 nghịch biến trên tập xác định.
CM
22 tháng 2 2018
Chọn B
y ' = x 2 - 2 x + ( m - 1 ) .
Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R
⇒ Δ = ( - 1 ) 2 - ( m - 1 ) = - m + 2 ≤ 0 ⇔ m > 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
a.
Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)
b.
Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)
c.
Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)