giải pt 5\(\cos\)x - 2\(\sin\dfrac{x}{2}\)+7 =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
16 tháng 7 2021
\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
22.
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+2tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2021
1.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2021
2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.
3.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
a.
\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
b.
ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)
\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)
DL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{cosx-2sinx.cosx}{2cos^2x-1-sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx+\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
LC
21 tháng 9 2018
Câu 1:
\(cos7x-\sqrt{3}sin7x=-2\\ \Leftrightarrow cos\left(7x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\\ \Leftrightarrow7x+\dfrac{\pi}{3}=-\pi+k2\pi\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{4\pi}{21}+k\dfrac{2\pi}{7}\)
Vì \(x\in[\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}]\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\pi}{5}\le x\le\dfrac{6\pi}{7}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\pi}{5}\le-\dfrac{4\pi}{21}+k\dfrac{2\pi}{7}\le\dfrac{6\pi}{7}\\ \Leftrightarrow\dfrac{31}{15}\le k\le\dfrac{11}{3}\)
Vì \(k\in Z\) nên \(k=3\)
Vậy \(x\) cần tìm là \(\dfrac{2\pi}{3}\)
LC
21 tháng 9 2018
Câu 2:
\(2sin^2x-sinxcosx-cos^2x=m\\ \Leftrightarrow2\dfrac{1-cos2x}{2}-\dfrac{1}{2}s\text{in2}x-\dfrac{1+cos2x}{2}=m\\ \Leftrightarrow3cos2x+s\text{in2}x=1-2m\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
\(3^2+1^2\ge\left(1-2m\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2-4m-9\le0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\)
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ne k\dfrac{\pi}{2}\)
\(sinx+cosx+\dfrac{sinx+cosx}{sinx.cosx}=\dfrac{10}{3}\)
Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)
Pt trở thành:
\(t+\dfrac{2t}{t^2-1}=\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow3t^3-10t^2+3t+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2-4t-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(loại\right)\\t=\dfrac{2-\sqrt{19}}{3}\\t=\dfrac{2+\sqrt{19}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
HP
25 tháng 6 2021
a, \(cos^2x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=0\end{matrix}\right.\)
b, \(2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\1+\sqrt{2}cos2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\cos2x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\2x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
25 tháng 6 2021
a, \(cos^2x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) (k ∈ Z)
Vậy...
b, \(2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\2x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c, \(8cos^2x+2sinx-7=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(1-sin^2x\right)+2sinx-7=0\)
\(\Leftrightarrow8sin^2x-2sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy...
d, \(4cos^4x+cos^2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=\dfrac{3}{4}\\cos^2x=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos2x+1}{2}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
Vậy...
e, \(\sqrt{3}tanx-6cotx+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0\) (ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tanx-\dfrac{6}{tanx}+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\left(tm\right)\\x=arctan\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
a.
Đặt \(y=\dfrac{2sinx+cosx}{sinx-cosx+3}\)
\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+3y=2sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(2-y\right)sinx+\left(y+1\right)cosx=3y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(2-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge9y^2\)
\(\Leftrightarrow7y^2+2y-5\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{5}{7}\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
b.
Hoàn toàn tương tự câu a:
Đặt \(y=\dfrac{2sinx+cosx+2}{2cosx-sinx+4}\)
\(\Leftrightarrow2y.cosx-y.sinx+4y=2sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=4y-2\)
Theo đk có nghiệm pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(4y-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-16y-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8-5\sqrt{3}}{11}\le y\le\dfrac{8+5\sqrt{3}}{11}\)
Đề bài chắc sai, em kiểm tra lại số liệu đề câu b nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
Lý thuyết đồ thị:
Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)
Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)
a.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)
\(5cosx-2sin\dfrac{x}{2}+7=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(1-2sin^2\dfrac{x}{2}\right)-2sin\dfrac{x}{2}+7=0\)
\(\Leftrightarrow5-10sin^2\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}+7=0\)
\(\Leftrightarrow5sin^2\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin\dfrac{x}{2}-1\right)\left(5sin\dfrac{x}{2}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
cho em hỏi sao cosx = 1-2sinx/2 vậy