Cho tam giác ABC có AD BE CF là 3 đường phân giác. CMR DB/DC . EC/EA . FA/FB =1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2023
DB/DC*EC/EA*FA/FB
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)
4 tháng 2 2023
DB/DC=AB/AC
EC/EA=BC/BA
FA/FB=CA/CB
=>DB/DC*EC/EA*FA/FB=(AB*BC*AC)/(AC*BA*CB)=1
23 tháng 1 2022
áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
7 tháng 4 2022
Áp dụng t/c đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) ( 1 )
\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{EC}{EA}\) ( 2 )
\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{FA}{FB}\) ( 3 )
Nhân từng vế (1);(2);(3) ta được:
\(\dfrac{AB}{AC}\times\dfrac{BC}{BA}\times\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)
7 tháng 4 2022
ADAD là đường phân giác ˆA→ABAC=DBDCA^→ABAC=DBDC
BEBE là đường phân giác ˆB→BCBA=ECEAB^→BCBA=ECEA
CFCF là đường phân giác ˆC→CACB=FAFBC^→CACB=FAFB
→DBDC.ECEA.FAFB=ABAC.BCBA.CACB=AB.BC.CAAC.BA.CB=1
TN
1
TG
26 tháng 3 2020
Áp dụng tính chất đường phân giac ta có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\) (2)
\(\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}\left(3\right)\)
Nhân các vế tương ứng của các đẳng thức (1); (2); (3) ta được:
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1\)
AD,BE,CF là phân giác
ta có \(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{BA}.\dfrac{CA}{CB}\)
do \(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{CA}{CB};\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{BA}\)
mà \(\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{BA}.\dfrac{CA}{CB}=1\)
nên \(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)