Question

[Luôn Luôn Đúng Giờ]

cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , cạnh bên AA'=21 . tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A . Khoảng cách từ A đến (A'BC) bằng bn ?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Cảm thấy đề bài thiếu dữ kiện nên thôi mình sẽ trình bày hướng làm chứ không đi cụ thể vào kết quả.

Gọi độ dài cạnh \(AB=AC=a\). Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên: \(BC=\sqrt{2}a\)

Vì là hình lăng trụ đứng nên:

\(V_{A.A'BC}=\frac{1}{3}.AA'.S_{BAC}=\frac{1}{3}d(A, (A'BC)).S_{A'BC}\)

\(\Leftrightarrow 21.\frac{a^2}{2}=d(A,(A'BC)).S_{A'BC}(*)\)

Pitago: \(A'B=A'C=\sqrt{21^2+a^2}\) (tam giác $A'BC$ cân tại A)

Kẻ đường cao $A'K$ của tam giác $A'BC$

Pitago: \(A'K=\sqrt{A'B^2-BK^2}=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{BC}{2})^2}\)

\(=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}\)

\(\Rightarrow S_{A'BC}=\frac{A'K.BC}{2}=\frac{\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}.\sqrt{2}a}{2}=\frac{\sqrt{882a^2+a^4}}{2}(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow d(A, (A'BC))=\frac{21a^2}{\sqrt{882a^2+a^4}}=\frac{21a}{\sqrt{882+a^2}}\)