Question

[Queen of the roses]

Một bà già chiều con , ngày nào cũng cho con ít nhất 1 chiếc kẹo . Để hạn chế , tuần bà cho ko quá 12 chiếc kẹo . CMR trong 1 số ngày liên tiếp nào đó bà mẹ đã cho con tổng số 20 chiếc kẹo

Answer 1

[Phùng Khánh Linh]

Cách Khác

Xét 11 tuần liên tiếp . Gọi S(n) là tổng số kẹo ,à bà mẹ cho con tính đến ngày thứ n ( 1 ≤ n ≤ 77 ) . Xét 154 số sau :

S(1), S(2) ,...S(77) ; S(1) + 20 , S(2) + 20 ,...S( 77) + 20

Vì mỗi ngày bà mẹ cho con ít nhất 1 chiếc kẹo nên S(k) ≥ 1 , ∀k = 1,2....77 và mỗi tuần bà mẹ cho con ko quá 12 chiếc kẹo nên : S(k) # S(m) , ∀k # m . Và có 154 số chỉ nhận giá trị không quá 152 giá trị nên tồn tại hai số giá trị bằng nhau

⇒ Tồn tại k,m sao cho : S(k) = S(m) + 20 hay : S(k) - S(m) = 20

⇒ Kể từ ngày thứ m + 1 đến ngày thứ k bà mẹ cho con đúng 20 chiếc kẹo ( đpcm)

Answer 2

[Trần Nguyễn Bảo Quyên]