Question

[lu nguyễn]

bài 1 : cho phương trình:\(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-3=0\)

tìm m để phương trình

a, có hai nghiệm phân biệt

b, có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó

c, vô nghiệm

bài 2 : cho phương trình \(x^2+\left(2m-3\right)x+m^2-11=0\)

tìm phương trìn có 1 nghiệm bằng -1 tìm nghiệm còn lại

Answer 1

[Trương Anh]

a) \(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-3=0\)

(\(a=1\) ; \(b'=m-3\) ; \(c=m^2-3\) )

Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-3\right)\)

\(=m^2-6m+9-m^2+3=12-6m\)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(12-6m>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(-6m>-12\)

\(\Leftrightarrow\) \(m< 2\)

b) Tương tự từ lúc tính \(\Delta'\)

Để PT đã cho có nghiệm kép thì: \(\Delta'=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(12-6m=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-6m=-12\)

\(\Leftrightarrow\) \(m=2\)

Thay \(m=2\) vào lúc tính \(\Delta'=12-6m\)

\(\Leftrightarrow\) \(12-6.2=0\)

\(\Rightarrow\) \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}=3-m\)

c) Vô nghiệm thì tiếp tục làm tiếp từ phần tính \(\Delta'\)

\(\Leftrightarrow\) \(m>2\)

2 \(x^2+\left(2m-3\right)x+m^2-11=0\)

PT đã có 1 nghiệm bằng -1 \(\Rightarrow\) \(x_1=-1\)

Thay vào PT đã cho , ta được:

\(\left(-1\right)^2+\left(2m-3\right).\left(-1\right)+m^2-11=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(1-2m+3+m^2-11=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(m^2-2m-7=0\)

(\(a=1\) ; \(b'=-1\) ; \(c=-7\))

Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.1.\left(-7\right)=1+7=8>0\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) \(m_1=1+2\sqrt{2}\) ; \(m_2=1-2\sqrt{2}\)

Xong rồi bạn tự thay số vào nhé (nếu thay nghiệm m nào mà thấy có 1 nghiệm x =-1 thì nghiệm m kia tức là nghiệm đúng. Còn nghiệm m kia mà cho ra cả 2 nghiệm x đều ko có 1 số nghiệm nào có KQ = -1 thì tức là nghiệm m đó sai)

Like mình nha !!