trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(\left|\dfrac{z-i}{z+i}\right|=1\)
a. hai đường thẳng y= +/- 1, trừ điểm (o:-1)
b. hình chữ nhật giới hạn bởi các đường x= +/-1: y= +/- 1
c. đường tròn (x+1)2 + (y-1)2 = 1
d. trục 0x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B.
Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước
+ Đặt
+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b
⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm.
Cách giải
Giả sử . Ta có
Đáp án D
Đặt z = x + yi, ta có:
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1)bán kính R = 2
\(\dfrac{\left|z-i\right|}{\left|z+i\right|}\Leftrightarrow\left|z-i\right|=\left|z+i\right|\Leftrightarrow\left|x+yi-i\right|=\left|x+yi+i\right|\)\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2+\left(y+1\right)^2\right|\right)^2=\left(\left|x^2+\left(y-1\right)^2\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2y+1=x^2+y^2+2y+1\)
\(\Rightarrow y=0\)
Vậy là trục 0x
Đ/án : D