Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=12cm , AC=16cm. Kẻ đường cao AH (H∈∈kẻ phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E ( D∈ AC)
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác ABC
b) CM BA2 = BC. BC
c) Tính AD
d) CM: DB. DA= DC . BE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2023
a: \(CB=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
ADlà phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCDE vuông tại E có
góc HAB=góc ECD
=>ΔABH đồng dạng với ΔCDE
6 tháng 4 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
b: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=7,2cm
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: BD là phân giác
=>BC/AB=DC/DA
Xét ΔHAC có DE//AH
nên EC/EH=DC/DA
=>BC/AB=EC/EH
=>AB/EH=BC/EC
c: AC=căn 20^2-12^2=16cm
DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=16/8=2
=>DA=6cm; DC=10cm
S BAC=1/2*12*16=96cm2
S BAD=1/2*6*12=36cm2
=>S BDC=60cm2
30 tháng 4 2023
a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BE là phân giác
=>AE/AB=CE/BC
=>AE/3=CE/5=16/8=2
=>AE=6cm; CE=10cm
b: Xet ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng vơi ΔHCA
c: ΔABC vuông tại A
mà AH là đường cao
nên BA^2=BH*BC
DT
24 tháng 5 2022
a ) .
Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:
góc B chung
do đó:
t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )
b ) .
Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA
=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)
21 tháng 4 2022
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{Chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA(g.g)\)
b) Từ kết quả hai tam giác đồng dạng phần a ta có:
\(\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)
c)
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=400\Rightarrow BC=20\) (cm)
Theo tính chất đường phân giác trong ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AD}{AC-AD}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow \frac{AD}{16-AD}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AD=6\) (cm)
d) Xét tam giác $BAE$ và $BCD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABE}=\widehat{CBD}(=\frac{\widehat{ABC}}{2})\\ \widehat{BAE}=\widehat{BCD}(=90-\widehat{ABC})\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\triangle BAE\sim \triangle BCD(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\Leftrightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
Mà theo tính chất đg phân giác thì: \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\Rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{DA}{DC}\)
hay \(BE.DC=DB.DA\)
Ta có đpcm.
Sao AD ra luôn đc=6??