Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,đường cao AH.Vẽ HM vuông góc với AB tại M , HN vuông góc với AC tại N.
a/Chứng minh rằng : AM . AB = AN . AC và tam giác ANM ~ tam giác ABC
b/Vẽ BD vuông góc với AC tại D và DE song song với MN (E thuộc AB).Chứng minh rằng CE vuông góc AB tại E?
c/MN cắt CE tại K,chứng minh rằng HMEK là hình chữ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,đường cao AH.Vẽ HM vuông góc với AB tại M , HN vuông góc với AC tại N.
a/Chứng minh rằng : AM . AB = AN . AC và tam giác ANM ~ tam giác ABC
b/Vẽ BD vuông góc với AC tại D và DE song song với MN (E thuộc AB).Chứng minh rằng CE vuông góc AB tại E?
c/MN cắt CE tại K,chứng minh rằng HMEK là hình chữ nhật?
a: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuôg tại H có HNlà đường cao
nen \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN và ΔACB có
AM/AC=AN/AB
góc MAN chung
DO đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
b: Ta có: ED//MN
nên góc AED=góc AMN
mà góc AMN=góc ACB
nên góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc EAD chung
Do đó ΔAED đồng dạng với ΔACB
Suy ra: AE/AC=AD/AB
hay AE/AD=AC/AB
Xét ΔAEC và ΔADB có
AE/AD=AC/AB
góc EAC chung
Do đó: ΔAEC đồng dạng với ΔADB
Suy ra: góc AEC=góc ADB=90 độ
=>CE vuông góc với AB tại E