Cho ΔABC cân tại A và góc A = 120 độ. Đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh ΔADE đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2022
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC
Ta có: D nằm trên đường trung trực của AB
nên DA=DB
\(\Leftrightarrow\widehat{DAH}=30^0\)
Ta có: E nằm trên đường trung trực của AC
nên EA=EC
=>\(\widehat{EAK}=30^0\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AH=AK
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
mà \(\widehat{EAD}=60^0\)
nên ΔAED đều
29 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và BA=BE
=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC
góc ADF=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A
Ta có: D nằm trên đường trung trực của AB
nên DA=DB
=>ΔDAB cân tại D
=>\(\widehat{ADE}=2\cdot\widehat{B}=60^0\)
Ta có: E nằm trên đường trung trực của AC
nên EA=EC
=>ΔEAC cântại E
=>\(\widehat{AED}=2\cdot\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔADE có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=60^0\)
nên ΔADE đều