(2x-5)2 - (x+2)2 =0
help me
bơi vô đây giải hộ vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2018
\(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-\left(2x^2-4x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-2x^2+4x-2\right)\left(x+1+2x^2-4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x^2+5x-1\right)\left(2x^2-3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x^2+5x-1=0\\2x^2-3x+3=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bài 2.
ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$
$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'(*)=12\)
\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bài 1.
Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-t-m=0(1)$
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:
Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$
Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$
Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$
b)
Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$
PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$
Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$
Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$
c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
d)
Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$
e)
Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$
VH
6 tháng 3 2020
B1.a/ (x-2)(x^2+2x+2)
b/ (x+1)(x+5)(x+2)
c/ (x+1)(x^2+2x+4)
B2.
6 tháng 3 2020
1a) x3 - 2x - 4 = 0
<=> (x3 - 4x) + (2x - 4) = 0
<=> x(x2 - 4) + 2(x - 2) = 0
<=> x(x - 2)(x + 2) + 2(x - 2) = 0
<=> (x - 2)(x2 + 2x + 2) = 0
<=> x - 2 = 0 (vì x2 + 2x + 2 \(\ne\)0)
<=> x = 2
Vậy S = {2}
b) x3 + 8x2 + 17x + 10 = 0
<=> (x3 + 5x2) + (3x2 + 15x) + (2x + 10) = 0
<=> x2(x + 5) + 3x(x + 5) + 2(x + 5) = 0
<=> (x2 + 3x + 2)(x + 5) = 0
<=> (x2 + x + 2x + 2)(x + 5) = 0
<=> (x + 1)(x + 2)(x + 5) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -2 hoặc x = -5
Vậy S = {-1; -2; -5}
c) x3 + 3x2 + 6x + 4 = 0
<=> (x3 + x2) + (2x2 + 2x) + (4x + 4) = 0
<=> x2(x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x + 2) = 0
<=> (x2 + 2x + 4)(x + 2) = 0
<=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Vậy S = {-2}
NN
0
30 tháng 12 2022
b: =>(x-3)(2x+5)+(2x+5)(2x-5)=0
=>(2x+5)(x-3-2x+5)=0
=>(2x+5)(-x+2)=0
=>x=2 hoặc x=-5/2
c: =>3x^2-6x+15-3x^2+30x=0
=>24x+15=0
=>x=-5/8
NN
2
J
13 tháng 7 2017
Để \(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)
ta thấy x2+1 luôn dương với mọi x
nên 2x(3x-5) <0
TH1: \(\orbr{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\3x>5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}\left(ktm\right)}}\)
TH2: \(\orbr{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\3x< 5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}\left(tm\right)}}\)
vậy \(0< x< \frac{5}{3}\)
THẤY ĐÚNG CHO MK 1 NẾU KO HIỂU THÌ ib NHA
28 tháng 3 2018
\(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)
\(\Rightarrow2x\left(3x-5\right)< 0\) ( vì \(x^2+1>0\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow0< x< \frac{5}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2023
Lời giải:
Từ $a+b> c\Rightarrow a+b-c>0$ (cái này hiển nhiên)
Từ $|a-b|< c\Leftrightarrow |a-b|^2< c^2$
$\Leftrightarrow (a-b)^2< c^2$
$\Leftrightarrow (a-b-c)(a-b+c)<0$
Với $c>0$ thì $a-b-c< a-b+c$ nên để tích âm thì $a-b-c<0< a-b+c$
Hay $a-b-c<0$ và $a-b+c>0$
-Cái này áp dụng hằng đẳng thức số 3 á.
\(\left(2x-5\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5+x+2\right)\left(2x-5-x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-3\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-3=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài eassy
\(\left(2x-5\right)^2-\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5-x-2\right)\left(2x-5+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\3x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy.....................