Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB, AC cắt BC tại N và M (N, M nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đôi của tia AM lấy điểm E sao cho AE=MB.
Chứng minh rằng:
a,tam giác AMC va tam giac ANB cân
b, AM=EC=AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2018
Ta có hình vẽ ( bạn tự vẽ hình nha! )
a,
Vì đường trung trực của AB cắt BC tại N
=> N Cách đều 2 đầu mút A và B của đoạn AB
=> AN = AB
=> Tam giác ANB cân
Vì đường trung trực của AC cắt BC tại M
=> M Cách đều 2 đầu mút A và C của đoạn AC
=> AM = AC
=> Tam giác AMC cân
Vậy: ....
b,
VÌ tam giác AMC cân tại M Và tam giác ABN cân tại N
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có:
\(\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)( theo trên )
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)( g.c.g )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )
Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) ( \(\Delta ABC\)cân tại A và \(\Delta MAC\)cân tại M )
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAE\)có :
AB = AC ( theo trên )
\(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( theo trên )
BM = AE ( GT )
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CAE\)( c.g.c )
=> AM = EC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )
Từ (1) và (2); ta có: AM = EC = AN
Vậy:AM = EC = AN
Kẻ hình đi 😊😇😊☁😊☁☁😊☁😁☁
☁😊☁☁😊☁☁☁
☁😊😊😊😊☁😊☁
☁😊☁☁😊☁😊☁
☁😊☁☁😊☁😊☁